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找一组数字进行模拟
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$n=5$
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$a=3$
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$b=2$
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$c=1$
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由此可以整理动态规划的信息如下：
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- 状态表示: $f[i]$ 表示从 $i$ 到 $0$ 的方案数
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- 状态转移: $f[i] = f[i-a] + f[i-b]$
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- 初始状态: $f[n] = 1$
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- 目标状态: 因为最后要求是小于$c$的都是可以到达的状态，所以需要从$0$到$c$的$f[i]$进行累加
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$$\sum_{i=0}^{c} f[i]$$
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- 边界问题处理：
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- 如果$i-a$小于$0$，则$f[i-a] = f[0]$
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- 如果$i-b$小于$0$，则$f[i-b] = f[0]$
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$Q:$ 为什么要处理边界问题，哪来的边界问题呢？
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$A:$ 通过上面的数字模拟会发现，$2$可以继续减$3$而到达$-1$,这种转换路径是有效，但结果是$-1$，用数组下标来存储显然是不合适的，所以需要处理边界问题。
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我们可以把这样的情况统统的保存汇集到$0$，这样就保证了数组下标是正的。
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