85 lines
3.2 KiB
C++
85 lines
3.2 KiB
C++
|
#include <bits/stdc++.h>
|
|||
|
|
using namespace std;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
const int mod = 1000007;
|
|||
|
|
const int N = 410;
|
|||
|
|
int C[N][N];
|
|||
|
|
int n, m, k, ans;
|
|||
|
|
/*
|
|||
|
|
Sample Input
|
|||
|
|
2
|
|||
|
|
2 2 1
|
|||
|
|
2 3 2
|
|||
|
|
Sample Output
|
|||
|
|
Case 1: 0
|
|||
|
|
Case 2: 2
|
|||
|
|
*/
|
|||
|
|
int main() {
|
|||
|
|
#ifndef ONLINE_JUDGE
|
|||
|
|
freopen("UVA11806.in", "r", stdin);
|
|||
|
|
#endif
|
|||
|
|
// 预处理出组合数结果数组
|
|||
|
|
for (int i = 1; i < N; i++) {
|
|||
|
|
C[i][0] = C[i][i] = 1;
|
|||
|
|
for (int j = 1; j < i; j++)
|
|||
|
|
C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
int T, cas = 1;
|
|||
|
|
int S, s1, s2, s3, s4;
|
|||
|
|
cin >> T;
|
|||
|
|
while (T--) {
|
|||
|
|
ans = 0; // 多组测试数据，每次注意清零
|
|||
|
|
cin >> n >> m >> k; // n行,m列,k个人
|
|||
|
|
if (k == 0) { // 一定要注意边界情况，比如0个人
|
|||
|
|
printf("Case %d: 0\n", cas++);
|
|||
|
|
continue;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
S = C[n * m][k]; // n*m个格子中找出k个格子站人，就是所有方案数
|
|||
|
|
/*
|
|||
|
|
S为总数
|
|||
|
|
A为第一行没有站人
|
|||
|
|
B为最后一行没有站人
|
|||
|
|
C为第一列没有站人
|
|||
|
|
D为最后一列没有站人
|
|||
|
|
|
|||
|
|
令：
|
|||
|
|
s1 =(A+B+C+D)
|
|||
|
|
s2=(AB+AC+AD+BC+BD+CD)
|
|||
|
|
s3=(ABC+ABD+ACD+BCD)
|
|||
|
|
s4=(ABCD)
|
|||
|
|
*/
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// A:第一行没人，即C[(n-1)*m,k]
|
|||
|
|
// B:最后一行没人,即C[(n-1)*m,k]
|
|||
|
|
// C:第一列没人，即：C[n*(m-1),k]
|
|||
|
|
// D:最后一列没人，即：C[n*(m-1),k]
|
|||
|
|
s1 = 2 * (C[n * (m - 1)][k] + C[(n - 1) * m][k]) % mod;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// AB:第一行，最后一行没有人，行少了2行，列不变，即C[(n-2)*m,k]
|
|||
|
|
// AC:第一行，第一列没有人，行少了1行，列少了一列，即C[(n-1)*(m-1),k]
|
|||
|
|
// AD:第一行，最后一列没有人，即C[(n-1)*(m-1),k]
|
|||
|
|
// BC:最后一行，第一列没有人，即C[(n-1)*(m-1),k]
|
|||
|
|
// BD:最后一行，最后一列没有人,即C[(n-1)*(m-1),k]
|
|||
|
|
// CD:第一列，最后一列没有人,即C[n*(m-2),k]
|
|||
|
|
// 中间4个是一样的：4*C[(n-1)*(m-1),k]
|
|||
|
|
s2 = (C[(n - 2) * m][k] + 4 * C[(n - 1) * (m - 1)][k] + C[n * (m - 2)][k]) % mod;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// ABC:第一行、最后一行、第一列没有人，行少了2行，列少了1列，即C[(n-2)*(m-1),k]
|
|||
|
|
// ABD:第一行、最后一行、最后一列没有人，行少了2行，列少了1列，即C[(n-2)*(m-1),k]
|
|||
|
|
// ABC+ABD=2*C[(n-2)*(m-1),k]
|
|||
|
|
// ACD:第一行、第一列、最后一列没有人，行少了1行，列少了2列，即 C[(n-1)*(m-2),k]
|
|||
|
|
// BCD:最后一行、第一列、最后一列没有人，行少了1行，列少了2列，即 C[(n-1)*(m-2),k]
|
|||
|
|
// ACD+BCD=2*C[(n-1)*(m-2),k]
|
|||
|
|
s3 = 2 * (C[(n - 2) * (m - 1)][k] + C[(n - 1) * (m - 2)][k]) % mod;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// 第一行，第一列，最后一行，最后一列都不能站，那么，剩下n-2行，m-2列，需要在(n-2)*(m-2)这么多的格子里找出k个格子
|
|||
|
|
s4 = C[(n - 2) * (m - 2)][k] % mod;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
ans = (S - s1 + s2 - s3 + s4) % mod; // 容斥原理
|
|||
|
|
ans = (ans + mod) % mod; // 防止取余后出现负数
|
|||
|
|
printf("Case %d: %d\n", cas++, ans); // 输出答案
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
return 0;
|
|||
|
|
}
|