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### 一、 理论知识
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裴蜀定理：任意两个数的组合必定是它们最大公约数的倍数。
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* 推广：如果$n$个数的最大公约数是$d$，那么它们的组合是$d$的倍数，如果$d≠1$，则必然有无限个数无法被组合出来
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* 如果每笼包子数目的最大公约数不是$1$，应该输出$INF$
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* 如果给出的这些包子数互质，即最大公约数为$1$，那么由定理可知，是有有限个数不能被凑出来的，应该输出个数。
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* 赛瓦维斯特定理
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如果这些包子数互质，那么最大不能被表示出来的数字就是 (最小$a$和次小$b$) $a*b-a-b$
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### 二、形象理解
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* 不互质栗子:
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比如$3$ 和 $6$两种规格，能组装的就是 $3,6,9,12,15,...$,这个变化就是它们的最大公约数3。
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此时 ，类似于 $1,2,?,4,5,?,7,8,?,10,11,?,13,14,?,16,17,?,19,20, ,...$之类的数字均是无法凑出的，有无穷多个。
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* 互质栗子
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比如 $3$ 和 $4$
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$11$->$1*3+2*4$
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$12-> 3*4$
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$13->1*4+3*3$
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$14->4*2+3*2$
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$15->3*5$
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$16->4*4$
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$17->3*3+4*2$
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再来 $4$ 和 $7$
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$29->3*7+4*2$
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$30->2*7+4*4$
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$31->1*7+4*6$
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$32->4*8$
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$33->3*7+4*3$
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$34->2*7+4*5$
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再来 $5$ 和 $7$
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$31->3*7+5*2$
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$32->1*7+5*5$
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$33->4*7+1*5$
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$34->2*7+4*5$
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$35->5*7$
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$36->3*7+3*5$
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* ### 二、完全背包求方案数
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[$AcWing$ $1371$. 货币系统](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16199799.html)
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