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2.0 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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#define int long long
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#define endl "\n"
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int n, m; // n:质数个数，m:1~m的数字中有多少个可以被质数序列中至少一个整数整除。
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// 注意：代码里的n,m与模板题目中的含义相反！一定要注意!!!!!!!!!!!!
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vector<int> p; // 质数数组
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signed main() {
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cin >> m >> n; // 与m互质,n个质数！
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// 读入n个质数,为了使用vector<int>，读入时确实不太方便
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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int x;
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cin >> x;
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p.push_back(x);
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}
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// ① 枚举从1到 2^n-1,每个数字，代表一种状态，每个状态代表一种质数的挑选办法
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// 当然，这些整数值的乘积可能大于n,大于的没用，只要小于等于n的
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int s = 0;
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for (int i = 1; i < 1 << p.size(); i++) {
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int t = 1, cnt = 0; // 累乘积，质因子个数
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// ② 在对应的整数值确定后，枚举此数值的每一个数位
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for (int j = 0; j < p.size(); j++)
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if (i >> j & 1) { // ③判断当前数位是不是1,是1表示当前数位选中
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if (t * p[j] > m) { // 乘积不能超过最大值m，控制在[1~m]范围内
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t = 0; // s=0代表本次挑选的组合失败，无效
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break; // 由于i是由小到大遍历的，前面的都无效了，后面的肯定更大，更无效，不用继续了
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}
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cnt++; // 选择的质因子个数
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t *= p[j]; // 累乘积
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}
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if (t) { // 超过范围的，s=0,所以，现在代表只讨论在范围内的
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if (cnt & 1) // 质数因子数量，奇数加
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s += m / t; // 引理内容，代表m里面有多少个这个数字s的倍数
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else // 偶数减
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s -= m / t;
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}
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}
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cout << s << endl;
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}
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