python/TangDou/CSP-J/J2_2020/ZhuanTi_BiaoDaShi/链式前向星.md

##[$AcWing$ $826$. 单链表 ](https://www.acwing.com/problem/content/828/)

### 一、题目描述
实现一个单链表，链表初始为空，支持三种操作：

向链表头插入一个数；删除第 $k$ 个插入的数后面的数；
在第 $k$ 个插入的数后插入一个数。
现在要对该链表进行 $M$ 次操作，进行完所有操作后，从头到尾输出整个链表。

注意:题目中第 $k$ 个插入的数并不是指当前链表的第 $k$ 个数。例如操作过程中一共插入了 $n$ 个数，则按照插入的时间顺序，这 $n$ 个数依次为：第 $1$ 个插入的数，第 $2$ 个插入的数，…第 $n$ 个插入的数。

**输入格式**
第一行包含整数 $M$，表示操作次数。

接下来 $M$ 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：

> `H x`，表示向链表头插入一个数 `x`。
`D k`，表示删除第 `k` 个插入的数后面的数（当 `k` 为 `0` 时，表示删除头结点）。
`I k x`，表示在第 `k` 个插入的数后面插入一个数 `x`（此操作中 `k` 均大于 `0`）。

**输出格式**
共一行，将整个链表从头到尾输出。

**数据范围**
$1≤M≤100000$所有操作保证合法。

**输入样例：**
```cpp {.line-numbers}
10
H 9
I 1 1
D 1
D 0
H 6
I 3 6
I 4 5
I 4 5
I 3 4
D 6
```
**输出样例：**
```cpp {.line-numbers}
6 4 6 5
```

### 二、链表有什么用，用数组不就可以了吗？

数组是一种支持随机访问，但不支持在任意位置插入或删除元素的数据结构。与之相对应，**链表支持在任意位置插入或删除，但只能按顺序依次访问其中的元素**。

本节主要用数组模拟链表，速度更快，并且为静态存储。
$e[N]$存储节点的值，$ne[N]$存储该节点下一节点的下标。
注意：下标从零开始，第$k$个数对应数组$e[k-1]$；在删除节点时，要判断该节点是否为头节点，若为头节点，直接$head$指向该节点所指向的位置，即$head = ne[head]$;
![](https://img2020.cnblogs.com/blog/8562/202109/8562-20210909104344568-1479835633.jpg)

1、将链表初始化，$head$指向$-1$。

2、将$x$插到头结点。


![](https://img2020.cnblogs.com/blog/8562/202109/8562-20210909104351989-981575149.jpg)

3、在第$k$个数后面插入$x$

![](https://img2020.cnblogs.com/blog/8562/202109/8562-20210909104357566-642699058.jpg)

4、删除第$k$个节点后面的数
![](https://img2020.cnblogs.com/blog/8562/202109/8562-20210909104403345-440403937.jpg)

### 三、C++ 代码
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;

// 链表头：hh,空链表时，hh = φ  用数字-1来表示φ; 非空链表时，hh指向链表的第一个结点
// 链表结点：① 位置: idx  ② 值: e[idx] , ③ 下一个结点的位置 : ne[idx]
// idx:下一个可用结点编号
int e[N], ne[N], idx, hh = -1;

void add_to_head(int x) {
    e[idx] = x, ne[idx] = hh, hh = idx++;
}

void add(int k, int x) {
    e[idx] = x, ne[idx] = ne[k], ne[k] = idx++;
}

void remove(int k) {
    ne[k] = ne[ne[k]];
}

int main() {
    int m;
    cin >> m;
    while (m--) {
        int k, x;
        char op;
        cin >> op;
        if (op == 'H') { // 表示向链表头插入一个数 x
            cin >> x;
            add_to_head(x);
        } else if (op == 'D') { // 表示删除第 k 个插入的数后面的数
            cin >> k;
            if (k == 0)
                hh = ne[hh];
            else
                remove(k - 1);
        } else { // 表示在第 k 个插入的数后面插入一个数 x
            cin >> k >> x;
            add(k - 1, x);
        }
    }
    for (int i = hh; ~i; i = ne[i]) printf("%d ", e[i]);
    return 0;
}
```


### 链式前向星代码解析
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 10010, M = N << 1; // 最大顶点数,最大边数

/*
链式前向星:保存的是每一个顶点的所有出边

h[u]  表示点u为出发点的第一条边的编号
e[i]  表示第i条边的指向终点,有时也写作to[i]
ne[i] 表示第i条边的下一条边的编号
idx   记录边的数量，表现在代码中就是一个计数器
*/
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];

// 添加一条从 a 到 b 的边,边权为c
void add(int a, int b, int c = 0) {
    // e[idx]=b        第idx号边，是指向点b的
    // ne[idx]=h[a]    第idx号边，它的下一条边是原来h[a]指向的边
    // w[idx]=c        第idx号边，权值是c
    // h[a]=idx++      以a点为出发点的所有边组成的链表中，第一个是idx号边,头插法
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}

int main() {
    // 初始化
    memset(h, -1, sizeof h);

    int n = 5; // 顶点数
    // 添加边
    add(0, 1);
    add(0, 2);
    add(1, 3);
    add(2, 3);
    add(3, 4);

    // 遍历从每个顶点出发的边
    for (int u = 0; u < n; u++) {
        cout << "从 " << u << "号节点引出的边: " << endl;

        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { // 枚举从点u出发的每条边
            int v = e[i];
            // u 到点 v 的边
            cout << u << " -> " << v << endl;
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}
```