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##[$AcWing$ $839$. 模拟堆](https://www.acwing.com/problem/content/841/)
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### 一、题目描述
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维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：
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1. `I x`，插入一个数 $x$；
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2. `PM`，输出当前集合中的最小值；
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3. `DM`，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
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4. `D k`，删除第 $k$ 个插入的数；
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5. `C k x`，修改第 $k$ 个插入的数，将其变为 $x$；
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6.
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现在要进行 $N$ 次操作，对于所有第 $2$ 个操作，输出当前集合的最小值。
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**输入格式**
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第一行包含整数 $N$。
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接下来 $N$ 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 `I x`，`PM`，`DM`，`D k` 或 `C k x` 中的一种。
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**输出格式**
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对于每个输出指令 `PM`，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。
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每个结果占一行。
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**数据范围**
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$1≤N≤10^5$
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$−10^9≤x≤10^9$
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数据保证合法。
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**输入样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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8
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I -10
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PM
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I -10
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D 1
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C 2 8
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I 6
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PM
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DM
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```
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**输出样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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-10
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6
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```
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### 二、手写堆的实现
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 100010;
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int h[N], sz; // 堆,堆中元素个数
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int p[N]; // 输入序号 与 堆中序号映射关系 p[2]=3 表示第2个输入的，在堆中序号是3号
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int q[N]; // 堆中序号 与 输入序号映射关系 q[3]=2 表示堆中序号3号，是第2个输入的
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int n, idx; // n:指令数，idx:输入序号
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// 交换两个堆中的元素（a,b是指堆中序号）
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void heap_swap(int a, int b) {
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swap(h[a], h[b]); // 交换堆中序号a与序号b的元素值
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swap(q[a], q[b]); // 输入序号交换
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swap(p[q[a]], p[q[b]]); // 输入序号与堆中序号的映射关系
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}
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void down(int u) {
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int t = u;
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// 换到左右儿子和u的最小值
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if (u * 2 <= sz && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
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if (u * 2 + 1 <= sz && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;
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if (u != t) {
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heap_swap(u, t);
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down(t);
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}
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}
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void up(int u) {
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while (u / 2 && h[u] < h[u / 2]) { // 爹活着，比爹牛，上位！(玄武门事变？)
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heap_swap(u, u / 2);
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u /= 2;
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}
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}
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int main() {
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cin >> n;
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while (n--) {
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string op;
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int k, x;
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cin >> op;
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if (op == "I") {
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cin >> x;
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p[++idx] = ++sz; // ① 第idx个插入的元素，在堆中的序号是sz
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q[sz] = idx; // ② 堆中sz号元素，它是第idx个插入进来的
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h[sz] = x; // ③ 堆中sz号元素的值为x
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up(sz);
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}
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if (op == "PM") printf("%d\n", h[1]);
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if (op == "DM") {
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heap_swap(1, sz); // 用堆中最后一个元素替换掉1号元素
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sz--; // 删除尾部元素
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down(1); // 重排
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}
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if (op == "D") {
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cin >> k; // 第k个输入序号
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k = p[k]; // 获得堆中序号
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heap_swap(sz, k); // 将第k个与最后一个交换
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sz--; // 删除尾部元素
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down(k); // down一下，up一下
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up(k);
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}
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if (op == "C") {
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cin >> k >> x; // 第k个输入序号,修改值为x
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k = p[k]; // 根据输入序号，查找到堆中序号k
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h[k] = x; // 将值修改为x
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down(k); // down一下，up一下
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up(k);
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}
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}
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return 0;
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}
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```
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