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python/TangDou/Mkx/202412C1/4950.md

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2025-08-30 18:35:01 +08:00
设马克家到学校的距离为 \( D \) 千米。马克和他爸爸第一次相遇时,他们共同走过的距离是 \( D \) 千米。由于他们第一次相遇在距离家、学校中点 \( x \) 千米靠家一侧,这意味着马克走了 \( \frac{D}{2} - x \) 千米,而他爸爸走了 \( \frac{D}{2} + x \) 千米。
第二次相遇时,他们共同走过的距离是 \( 3D \) 千米(因为他们各自走了一个来回,然后再次相遇)。此时,马克走了 \( D + y \) 千米,而他爸爸走了 \( 2D - y \) 千米。
由于他们的速度是恒定的,他们走过的距离之比在两次相遇时是相同的。因此,我们可以建立以下比例关系:
\[
\frac{\frac{D}{2} - x}{\frac{D}{2} + x} = \frac{D + y}{2D - y}
\]
交叉相乘得到:
\[
\left( \frac{D}{2} - x \right) (2D - y) = \left( \frac{D}{2} + x \right) (D + y)
\]
展开两边:
\[
D^2 - \frac{Dy}{2} - 2Dx + xy = \frac{D^2}{2} + \frac{Dy}{2} + Dx + xy
\]
简化方程,消去 \( xy \) 项:
\[
D^2 - \frac{Dy}{2} - 2Dx = \frac{D^2}{2} + \frac{Dy}{2} + Dx
\]
合并同类项:
\[
D^2 - \frac{D^2}{2} - \frac{Dy}{2} - \frac{Dy}{2} - 2Dx - Dx = 0
\]
\[
\frac{D^2}{2} - Dy - 3Dx = 0
\]
提取 \( D \):
\[
D \left( \frac{D}{2} - y - 3x \right) = 0
\]
由于 \( D \neq 0 \),我们有:
\[
\frac{D}{2} - y - 3x = 0
\]
解出 \( D \):
\[
D = 2(y + 3x)
\]
因此,马克家到学校的距离是 \(\boxed{2(y + 3x)}\) 千米。
此题最大的坑点:第一次相遇时,并不是到家再返回才相遇~~~