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2.6 KiB
C++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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#define int long long
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#define endl "\n"
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const int mod = 1e9 + 7; // 尽量这样定义mod ，减少非必要的麻烦
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// 快速幂
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int qmi(int a, int b) {
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int res = 1;
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a %= mod;
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while (b) {
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if (b & 1) res = res * a % mod;
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b >>= 1;
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a = a * a % mod;
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}
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return res;
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}
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vector<int> p; // 将m拆分成的质数因子序列p
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signed main() {
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#ifndef ONLINE_JUDGE
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freopen("SpareTire.in", "r", stdin);
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#endif
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int n, m;
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int Six = qmi(6, mod - 2); // 因为需要用到 % 1e9+7 下6的逆元，用费马小定理+快速幂求逆元
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int Two = qmi(2, mod - 2); // 因为需要用到 % 1e9+7 下2的逆元，用费马小定理+快速幂求逆元
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while (cin >> n >> m) {
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// 所结果拆分为平方和公式，等差数列两部分
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// 注意：现在求的是整体值，还没有去掉不符合条件的数字
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int first = n * (n + 1) % mod * (2 * n + 1) % mod * Six % mod;
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int second = n * (n + 1) % mod * Two % mod;
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int res = (first + second) % mod;
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// 对m进行质因子分解
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int t = m; // 复制出来
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for (int i = 2; i * i <= t; i++) {
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if (t % i == 0) {
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p.push_back(i);
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while (t % i == 0) t = t / i;
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}
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}
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if (t > 1) p.push_back(t);
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/*
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容斥原理
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例如有3个因子，那么1<<3=8(1000二进制)
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然后i从1开始枚举直到7(111二进制），i中二进制的位置1表式取这个位置的因子
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例如i=3(11二进制) 表示取前两个因子，i=5（101）表示取第1个和第3个的因子
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*/
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int s = 0;
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for (int i = 1; i < (1 << p.size()); i++) {
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int cnt = 0, t = 1;
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for (int j = 0; j < p.size(); j++)
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if ((i >> j) & 1) {
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cnt++;
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t *= p[j];
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}
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// 比如找到了s=6=2*3，需要知道s是奇数个，还是偶数个因子
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// n/s:范围内6的倍数有多少个
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int k = n / t;
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int x = k * (k + 1) % mod * (2 * k + 1) % mod * Six % mod;
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x = x * t % mod * t % mod; // 乘上t^2
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// 还需要累加等差数列部分
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// 首项是t,项数是k,末项 t*k
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x = (x + k * (t + t * k) % mod * Two % mod) % mod;
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if (cnt & 1)
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s = (s + x) % mod;
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else
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s = (s - x + mod) % mod;
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}
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// 输出
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cout << (res - s + mod) % mod << endl;
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}
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}
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