python/GESP/Level5/GESP202506/T2.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 5; // 数组最大长度，根据题目数据范围设定
int n, q;              // n：整数个数，q：查询次数
int a[N];              // 存储输入的n个整数
int g;                 // 存储差分数组的最大公约数

/**
 * 计算两个数的最大公约数
 * @param a 第一个整数
 * @param b 第二个整数
 * @return a和b的最大公约数
 * @note 特殊处理：如果其中一个数为0，返回两数之和（即非零数本身）
 */
int gcd(int a, int b) {
  if (a == 0 || b == 0)
    return a + b;       // 处理0的情况：gcd(0, x) = x
  return gcd(b, a % b); // 递归实现欧几里得算法
}

// 最大公约数，辗转相除法
int gcd(int a, int b) {
  return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main() {
  // 读取整数个数n和查询次数q
  cin >> n >> q;

  // 读取n个整数到数组a中
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    cin >> a[i];

  // 对数组进行排序，便于后续计算差分数组
  sort(a + 1, a + n + 1);

  // 计算差分数组的最大公约数
  // 数学原理：gcd(a1+x, a2+x, ..., an+x) = gcd(gcd(a2-a1, a3-a1, ..., an-a1), a1+x)
  for (int i = 2; i <= n; i++)
    g = gcd(g, a[i] - a[i - 1]); // 递推计算相邻元素差的最大公约数

  // 处理q次查询
  for (int i = 1; i <= q; i++) {
    int x; // 查询的参数x
    cin >> x;
    // 计算并输出gcd(g, a[1]+x)，即为所求的所有数加x后的最大公约数
    printf("%d\n", gcd(g, a[1] + x));
  }
  return 0;
}