106 lines
3.9 KiB
C++
106 lines
3.9 KiB
C++
|
#include <bits/stdc++.h>
|
|||
|
|
using namespace std;
|
|||
|
|
#define int long long
|
|||
|
|
#define endl "\n"
|
|||
|
|
const int N = 510, M = 10010;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
int n, m;
|
|||
|
|
// 结构体
|
|||
|
|
struct Edge {
|
|||
|
|
int a, b, c;
|
|||
|
|
bool flag; // 是不是最小生成树中的边
|
|||
|
|
bool operator<(const Edge &t) const {
|
|||
|
|
return c < t.c;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
} edge[M];
|
|||
|
|
|
|||
|
|
int d1[N][N]; // 从i出发，到达j最短距离
|
|||
|
|
int d2[N][N]; // 从i出发，到达j次短距离
|
|||
|
|
int sum; // 最小生成树的边权和
|
|||
|
|
// 邻接表
|
|||
|
|
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
|
|||
|
|
void add(int a, int b, int c) {
|
|||
|
|
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
// 并查集
|
|||
|
|
int p[N];
|
|||
|
|
int find(int x) {
|
|||
|
|
if (x == p[x]) return x;
|
|||
|
|
return p[x] = find(p[x]);
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
/*
|
|||
|
|
假设根为s,求出树中任意两点间的最长距离和严格次长距离。
|
|||
|
|
需要配合换根进行枚举操作才会有效果。
|
|||
|
|
|
|||
|
|
s:出发点
|
|||
|
|
u:到达了u点
|
|||
|
|
fa:u的前序节点，防止走回头路
|
|||
|
|
m1:这条路径上已经获取到的最长路径
|
|||
|
|
m2:这条路径上已经获取到的次长路径
|
|||
|
|
*/
|
|||
|
|
void dfs(int s, int u, int fa, int m1, int m2) {
|
|||
|
|
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { // 枚举u的每一条出边
|
|||
|
|
int v = e[i]; // v为u的对边节点
|
|||
|
|
if (v == fa) continue; // 不走回头路
|
|||
|
|
int t1 = m1, t2 = m2; // 必须要复制出来td1和td2,原因是此轮要分发多个子任务，此m1,m2是多个子任务共享的父亲传递过来的最大和次大值
|
|||
|
|
if (w[i] > t1)
|
|||
|
|
t2 = t1, t1 = w[i]; // 更新最大值、次大值
|
|||
|
|
else if (w[i] < t1 && w[i] > t2)
|
|||
|
|
t2 = w[i]; // 更新严格次大值
|
|||
|
|
// 记录从s出发点，到v节点，一路上的最长路径和严格次长路径
|
|||
|
|
d1[s][v] = t1, d2[s][v] = t2;
|
|||
|
|
// 生命不息，探索不止
|
|||
|
|
dfs(s, v, u, t1, t2);
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
signed main() {
|
|||
|
|
cin >> n >> m;
|
|||
|
|
// 初始化邻接表
|
|||
|
|
memset(h, -1, sizeof h);
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// Kruskal + 建图
|
|||
|
|
for (int i = 0; i < m; i++)
|
|||
|
|
cin >> edge[i].a >> edge[i].b >> edge[i].c;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// 按边权由小到大排序
|
|||
|
|
sort(edge, edge + m);
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// 初始化并查集
|
|||
|
|
for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// Kruskal求最小生成树
|
|||
|
|
for (int i = 0; i < m; i++) {
|
|||
|
|
int a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c;
|
|||
|
|
int pa = find(a), pb = find(b);
|
|||
|
|
if (pa != pb) {
|
|||
|
|
p[pa] = pb; // 并查集合并
|
|||
|
|
// ①最小生成树的边权和
|
|||
|
|
sum += c;
|
|||
|
|
// ②最小生成树建图,无向图,为求最小生成树中任意两点间的路径中最大距离、次大距离做准备
|
|||
|
|
add(a, b, c), add(b, a, c);
|
|||
|
|
// ③标识此边为最小生成树中的边,后面需要枚举每条不在最小生成树中的边
|
|||
|
|
edge[i].flag = 1;
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// d1[i][j]和d2[i][j]
|
|||
|
|
// 换根，以每个点为根，进行dfs,可以理解为枚举了每一种情况，肯定可以获取到任意两点间的最长路径和严格次长路径
|
|||
|
|
for (int i = 1; i <= n; i++) dfs(i, i, 0, -1e18, -1e18);
|
|||
|
|
|
|||
|
|
int res = 1e18; // 预求最小，先设最大
|
|||
|
|
// 枚举所有不在最小生成树中的边,尝试加入a->b的这条直边
|
|||
|
|
for (int i = 0; i < m; i++)
|
|||
|
|
if (!edge[i].flag) {
|
|||
|
|
int a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c;
|
|||
|
|
if (c > d1[a][b]) // 最小生成树外的一条边，(a->b),如果比最小生成树中a->b的最长边长，就有机会参加评选次小生成树。
|
|||
|
|
// 最终的选举结果取决于它增加的长度是不是最少的
|
|||
|
|
res = min(res, sum + c - d1[a][b]); // 替换最大边
|
|||
|
|
else if (c > d2[a][b]) // 替换严格次大边
|
|||
|
|
res = min(res, sum + c - d2[a][b]); // 严格次小生成树的边权和
|
|||
|
|
}
|
|||
|
|
|
|||
|
|
// 输出
|
|||
|
|
printf("%lld\n", res);
|
|||
|
|
}
|