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数学课程/【中考必刷题】三角形折叠问题.md

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+![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/04/afed3d268ce7728a6c593e6574519043.png)
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+根据条件，知道$OA=\sqrt{3},OB=1$
+$\therefore AB=2,\angle OAB=30^{\circ},\angle OBA=60^{\circ}$
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+### 第一问
+当$A'B \perp  OB$时,$A'B=\sqrt{2},OA'=OA=\sqrt{3}$
+$\therefore OB=\sqrt{\sqrt{3}^2=\sqrt{2}^2}=1$
+$\therefore A'(\sqrt{2},1)$
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+### 第二问
+$P$是中点，则$OP$是直角三角形$AOB$的斜边中线，
+$\therefore OP=AP=A'P=BP=1$
+$\because \angle OBA=60^{\circ}$
+$\therefore \triangle OPB$是等边三角形
+$\therefore \angle OPB=60^{\circ}$
+$\therefore \angle OPA=120^{\circ}$
+由于翻折，所以$\angle OPA=\angle OPA'$
+$\therefore \angle BPA'=60^{\circ}$
+$\therefore \triangle A'BP$是等边三角形
+$\therefore A'B=1$ 
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+### 第三问