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数学课程/【中考真题】相似三角形和三角函数(2022河池市).md

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+![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/1a4d721d75cb5a09f1cb6cbbf5bfff4d.png)
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+- 给出离的很远的两条边相等，就是让我们证明两个三角形全等：
+$\because BG=EH,\angle ABG=\angle BEH,AB=BE$
+$\therefore \triangle ABG \cong \triangle BHE$
+目的：
+$\angle 1=\angle 2,\angle 3=\angle 4$
+$\because \angle 1+\angle 3=90^{\circ},\angle 1=\angle 2  \Rightarrow \angle 2+\angle 3=90^{\circ}$ 
+$\therefore \angle BOA=90^{\circ}$
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+- 这里有一个 **子母型** 的相似直角三角形:
+$\triangle AOB \sim \triangle ABG$
+$\therefore \frac{OB}{OA}=\frac{BG}{AB}=\frac{2}{5}$
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+因为知道$\triangle NOM$是直角三角形，所以应该是需要继续找出相似的直角三角形。
+利用两个相交的直角，可以有$\angle AOM+\angle 5=\angle AOM+\angle 6$
+$\therefore \angle 5=\angle 6$
+$\because \angle 7=\angle 3,\angle 8=\angle 4$
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+$\because \angle 3=\angle 4$
+$\therefore \angle 7=\angle 8$
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+$\therefore \triangle OMB \sim \triangle OAN$
+$\therefore \frac{BM}{AN}=\frac{OB}{OA}=\frac{2}{5}$
+$\therefore BM=\frac{2}{5}*\frac{5}{2}=1$
+$\therefore AM=5-1=4$
+$\therefore tan \angle AMN=\frac{AN}{AM}=\frac{5}{2} ÷ 4 =\frac{5}{8}$