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数学课程/【存在性问题】相似三角形.md

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+![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/f1b20a677f7de122c70f8cce6a9f5fdf.png)
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+前两问比较简单，不啰嗦，先预处理出来：
+$A(-4,0),B(-1,0),C(0,4)$
+同时，根据勾股定理，知道$AC=4\sqrt{2}$
+$AB=3$
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+现在要找出与$\triangle ABC$相似的三角形$\triangle ACD$,这种题，**一般是有一个相等的角**！
+仔细观察知道，$\angle BAC=45^{\circ}$
+$\angle DCA=45^{\circ}$
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+所以根据相似三角形的判断定理，知道类似于$SAS$的办法，需要再确定角的两条夹边成比例即可。
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+但是，两组夹边可以互相成对成比例，需要讨论：
+
+因为角的位置固定，所以对应的边$BC$和$AD$是不能用的，其它两组边需要分别配对讨论：
+两组边为：$(AC,CD),(AC,AB)$
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+$① \frac{AC}{AC}=\frac{CD}{AB}$
+$② \frac{AC}{AB}=\frac{CD}{AC}$
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+根据现有数值，计算可求，但要注意：$D$在$y$轴负半轴，可能需要舍去一组答案。