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数学课程/【期末考试】动点综合题,md

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+![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/a1484f0f4357ae27ec14525d34ddd7c5.png)
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+**[前导知识:一线三垂直](https://zhuanlan.zhihu.com/p/346523929)**
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+- 第一问是傻子题，不解释
+- $\triangle CPM$和$\triangle APN$面积相等，不好算，但都再加上四边形$MPNB$就好办多了：
+$\triangle CNB$与$\triangle AMB$面积相等，就好算了，因为这是两个直角三角形！
+$AB*BM=NB*BC$ 
+$5*t=8*(5-t)$
+$\therefore t=\frac{40}{13}$
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+- 重点是第三问：
+- 我们发现，$t=3$时，$NB=3,AN=5$
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+<font color='red' size=4><b>一线三垂直！！</b></font>
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+从$N$引直线垂直于$CN$,
+从$A$引直线垂直于$AB$,
+两者交于$E$点
+$\triangle AEN \cong \triangle NBC$
+$\therefore EN=NC$
+连接$EC$,则 $\triangle ENC$是等腰直角三角形！
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+$\therefore \angle NCE=45^{\circ}$
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+同时，可以证明$\triangle AEC \cong \triangle ACM$
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+$EC // AM$
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+$\angle APN =\angle ECN=45^{\circ}$