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数学课程/【相似三角形】构造A型或8型相似三角形.md

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+![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/3406d2adbcc95048d09bbf88248bd451.png)
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+**模型背景：四条线段两两相交**
+**方法：过封闭三角形的顶点作其它线的平行线，构造$A$字和$8$字型相似三角形，用比例解题**
+
+#### 图($1$)
+先找出相似三角形，再通过相似三角形找出比例关系：
+
+$$
+\left\{\begin{matrix}
+\triangle AEM \sim \triangle ANC & ①
+ \\ 
+\triangle BNC \sim \triangle BED & ②
+\end{matrix}\right.
+$$
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+$\because$ $M$是$AC$中点
+$\therefore \frac{AM}{MC}=\frac{AE}{EN}=1:1$
+
+又 $\because AE=\frac{1}{4}AB$
+$\therefore AN=BN=2$
+又  $\because S_{\triangle BNC} \sim S_{\triangle BED}$
+$\therefore \frac{BC}{CD}=2$
+
+#### 图($2$)
+先找出相似三角形，再通过相似三角形找出比例关系：
+
+
+$$
+\left\{\begin{matrix}
+\triangle CFM \cong  \triangle AEM & ①
+ \\ 
+\triangle CFD \sim \triangle BED & ②
+\end{matrix}\right.
+$$
+$\therefore AE=CF=1,BE=3$
+
+$\therefore \frac{BC}{CD}=2$
+
+#### 图(3)
+请同学自己探索
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+#### 图(4)
+请同学自己探索