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数学课程/【翻折问题】角平分线.md

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+![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/41d9d11370cb9ab8d6de60bcc50225ea.png)
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+- 设$NF=x$,而且$AN+FD=NF$,所以$AD=BC=2x$
+- 对角线常见的辅助线引法，有$NH \perp BF$
+得到全等三角形$\triangle ANB \cong \triangle NHB$
+$\therefore BH=AB=3,NH=AN$
+
+- $\because \triangle BFE \cong \triangle BEC$
+  $\therefore BF=BC=2x$
+  又$\because BH=AB=3,\therefore HF=2x-3$
+
+<font color='red' size=4><b>
+相似三角形之反$A$形：$\triangle FNH \sim FNA$</b></font>
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+$\therefore \frac{FN}{FB}=\frac{NH}{AB}=\frac{FH}{AF}$
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+$\therefore \frac{x}{2x}=\frac{NH}{3}=\frac{2x-3}{AF}$
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+$\therefore \frac{1}{2}=\frac{NH}{3}=\frac{2x-3}{AF}$
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+$\therefore NH=\frac{3}{2}$
+$\therefore AN=\frac{3}{2}$
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+$\therefore \frac{1}{2}=\frac{2x-3}{\frac{3}{2}+x}$
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+$\therefore 4x-6=\frac{3}{2}+x$
+$3x=\frac{15}{2}$
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+$\therefore x=\frac{5}{2}$
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+$\therefore BC=2x=5$