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数学课程/【辅助圆问题】定线定角.md

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+![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/31be7c2376a6bd667d32b929482ab688.png)
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+- $\because \angle BAC=100^{\circ},BD=1$
+  $\therefore$这是一个定线定角问题，可以使用辅助圆试试，辅助圆一般是这个角和这条边组成三角形的外接圆！
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+- 做$\triangle ABD$的外接圆,设交$BC$于$E$点
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+- 性质：圆的内接四边形对角互补
+  $\therefore \angle BED=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$
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+  $\therefore \angle BDE=180^{\circ}-20^{\circ}-80^{\circ}=80^{\circ}$
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+  $\therefore BD=BE=1$
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+  双$\because \angle BED=\angle BCD+\angle CDE \Rightarrow 80^{\circ}=40^{\circ}+\angle EDC$
+  $\therefore \angle EDC=40^{\circ}$
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+  $\therefore ED=EC=\sqrt{3}-1$
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+- 性质：圆周角相等对应的弦相等
+  $\therefore AD=DE$
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+  $\therefore AD=\sqrt{3}-1$