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数学课程/【辅助圆问题】定线定长.md

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+![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/fdc6d31a527be65fc1e060b755b4056c.png)
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+- 因为$C$是定点，$E$是动点，$CE$长度固定，所以$E$一定在以$C$为圆心，以$CE=2$为半径的圆上！
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+- 因为$E$在四边形内部，所以不是整个圆，而是一个$\frac{1}{4}$圆。
+- 数形结合解决问题：当$E_0$落在$BC$上时，$\angle  ABE$最大， 最大值是$90^{\circ}$
+- 当$BE_1$与$CE_1$垂直时，$BE_1$是圆的切线，此时$\angle ABE$最小
+- 根据三角函数知识知道$E_1C=2, BC=4$
+  $\therefore \angle E_1BC=30^{\circ}$
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+结论：$60^{\circ}<=\angle ABE <=90^{\circ}$