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数学课程/【2021四川中考题】双动点隐圆最值问题.md

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+![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/48882bcf225d240c2384a079b12d372b.png)
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+- $AE=CF,\angle ACF=\angle EAB,AB=AC$
+$\therefore \triangle CAF \cong \triangle AEB$
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+$\therefore \angle ABE=\angle CAF$
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+开始导角：
+$\angle 1=\angle 2,\angle 1+\angle 3=60^{\circ}$
+$\therefore \angle 2+\angle 3=60^{\circ}$
+$\therefore \angle APB=120^{\circ}$
+同时知道，此时$AB=6$
+$\therefore$符合定角定弦规则，画出外接圆，设圆心为$O$
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+连接 $OA,OB,OC$
+因为$\angle APB$一直等于$120^{\circ}$,所以$P$的轨迹一定是按圆的轨迹来运动，当$P$运动到$O,P,C$三点共线时，$CP$最短。
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+同时可以证明$\triangle AOC$是直角三角形，且$\angle OCA=30^{\circ}$
+可求$CP=3\sqrt{3}$