'commit'

数学课程/将军饮马问题/模型10.md

@@ -0,0 +1,31 @@
+![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/02/02405c1efce546e23aeb1f12aa7c75c8.png)
+
+有公共端点的三条线段，方法就是找出两条线段所在三角形做$60^{\circ}$旋转。
+如下图:
+
+![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/02/27eb9137fe1ce6e8f070d4070688ec83.png)
+
+$\because \triangle AB'P' \cong \triangle ABP$
+$\therefore \angle PAP'=60 ^{\circ},AP=AP'$
+$\therefore  \triangle AP'P$是等边三角形
+
+$\therefore AP=PP'$
+问题中要求解的$AP+BP+PC$也就成功转化为
+$$PP'+B'P'+PC$$
+通过图形可知，图中$B'C$就是三点共线时的最小值！
+
+下面开始求解$B'C$长度。
+求边形一般用勾股定理，构造直角三角形：从$B'$向$BC$边引垂线，交$BC$延长线于$H$。
+$\because \triangle AB'B$是等边三角形
+$AB=B'B=2$ 可以理解为旋转了$60^{\circ}$
+
+$\because \angle ABB'=60 ^{\circ}$
+$\therefore \angle B'BH=30^{\circ}$
+$\therefore B'H=1,BH=\sqrt{3}$
+
+$\therefore B'C=\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2+1^2}=\sqrt{8+4\sqrt{3}}$
+
+复合二次根式 需要用配方法化简：
+
+$=\sqrt{8+2\sqrt{12}}=\sqrt{\sqrt{6}^2+2\sqrt{12}+\sqrt{2}^2}=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}=\sqrt{6}+\sqrt{2}$
+