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TangDou/AcWing/BIT/P3368.md

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+##[$P3368$ 【模板】树状数组 $2$](https://www.luogu.com.cn/problem/P3368)
+
+* 知识点：**区间修改，单点查询**
+
+通过 **差分**（就是记录数组中每个元素与前一个元素的差），可以把这个问题转化为问题 **单点修改，区间查询**
+
+#### 查询
+设原数组为$a[i]$, 设数组$b[i]=a[i]-a[i-1](a[0]=0)$，则$\displaystyle a[i]=\sum_{j=1}^{i}b[j]$，可以通过求$b[i]$的前缀和查询。
+
+#### 修改
+当给区间$[l,r]$加上$x$的时候，$a[l]$与前一个元素 $a[l-1]$的差增加了$x$，$a[r+1]$与 $a[r]$的差减少了$x$。根据$b[i]$数组的定义，只需给$a[l]$加上$x$, 给 $a[r+1]$减去$x$即可。
+
+
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+const int N = 5e5 + 10;
+int a[N]; // a是原数组。t是差分数组，用树状数组维护
+
+int n, m;
+// 树状数组模板
+#define lowbit(x) (x & -x)
+int c[N];
+void add(int x, int v) {
+    while (x < N) c[x] += v, x += lowbit(x);
+}
+int sum(int x) {
+    int res = 0;
+    while (x) res += c[x], x -= lowbit(x);
+    return res;
+}
+
+int main() {
+    scanf("%d %d", &n, &m);
+
+    // 原数组
+    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
+
+    int op, l, r, v, k;
+    while (m--) {
+        scanf("%d", &op);
+        if (op == 1) {
+            scanf("%d %d %d", &l, &r, &v);
+            add(l, v), add(r + 1, -v);
+        } else {
+            scanf("%d", &k);
+            // 树状数组维护的是变化量，还需要加上原来的值
+            printf("%d\n", a[k] + sum(k)); // 求某点的值
+        }
+    }
+
+    return 0;
+}
+
+```
+
+也可以这样：
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+const int N = 5e5 + 10;
+int a[N]; // a是原数组。c是差分数组，用树状数组维护
+
+int n, m;
+// 树状数组模板
+#define lowbit(x) (x & -x)
+int c[N];
+void add(int x, int v) {
+    while (x < N) c[x] += v, x += lowbit(x);
+}
+int sum(int x) {
+    int res = 0;
+    while (x) res += c[x], x -= lowbit(x);
+    return res;
+}
+
+int main() {
+#ifndef ONLINE_JUDGE
+    freopen("P3368.in", "r", stdin);
+#endif
+    scanf("%d %d", &n, &m);
+
+    // 原数组
+    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
+
+    // 保存差分数组
+    for (int i = 1; i <= n; i++) add(i, a[i] - a[i - 1]);
+
+    int op, l, r, v, k;
+    while (m--) {
+        scanf("%d", &op);
+        if (op == 1) {
+            scanf("%d %d %d", &l, &r, &v);
+            add(l, v), add(r + 1, -v);
+        } else {
+            scanf("%d", &k);
+            // 树状数组维护的是变化量，还需要加上原来的值
+            printf("%d\n", sum(k)); // 求某点的值
+        }
+    }
+
+    return 0;
+}
+
+```