'commit'

TangDou/AcWing/BalanceTree/TODO/253_Trie.md

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+### 普通平衡树【01trie写法】
+主要就是$trie$的模板，这里对一些多出来的东西做一个解释
+
+* $cnt[p]$
+表示插入数的时候经过这个结点的次数，其实我们稍微转换一下，也就是结点$p$的子结点的个数。
+
+* $rnk(x)$
+表示的是小于$x$的数的个数
+
+* $find_kth(k)$
+表示第k个数
+
+于是我们可以知道对于每条询问的表达方式了
+1、$insert(x, 1)$
+2、$insert(x, -1)$
+3、$rnk(x) + 1$因为$rnk(x)$表示小于$x$的数的个数，加一就是$x$的位置了
+4、$find_kth(k)$  查找第$k$个数字
+5、$find_kth(rnk(x))$
+名次$k$为小于$x$的数的个数，即$k = rnk(x)$，然后$find_kth(k)$就是小于$x$的最大值了。
+
+6、类似$5$，我们做一个简单的推理，首先最后的表达式应该式类似于$find_kth(rank(x))$这样的形式的，然后需要查找的是大于$x$的最小值，也就是等价于先求小于等于$x$的数的个数，设为$k$然后求$find_kth(k + 1)$即可，也就是$find_kth(rnk(x + 1) + 1)$
+
+代码难度比$treap$低了许多，写起来比较舒服，缺点是比较吃空间。
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+补充一下，因为输入有可能为负数，所以我们需要将所有数加上一个$base$，保证输入非负即可
+如果还看不明白的可以试着手写一个$trie$来模拟一下，就会有所理解了。
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+已知最好写的平衡树，至少目前常数最小（测了大部分平衡树实现）
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+跑的比动态开点线段树什么的快多了
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+比$Splay$快$1.5-2$倍
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+唯一缺点是不能像$Splay$一样区间操作（不过能做这个的好像不多...）
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+还有内存占用较大，不过正常使用$1e5-3e5$几乎都是最大$30M$左右
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+主要是基于二进制分解的 $Trie$
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+同时满足二叉查找树，线段树和平衡树性质，具有高可扩展性