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TangDou/AcWing/BeiBao/【总结】方案数-空间恰好j.md

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+## 背包问题-方案数-空间恰好为$j$
+
+### 一、$01$背包
+
+例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品**只能选一个**，求 <font color='blue' size=4><b>总体积恰好是$m$</b></font>的 <font color='red' size=4><b>方案数</b></font>
+
+输入
+```c++
+4 5
+2 2 3 7
+```
+输出
+```c++
+2
+```
+
+#### 1、二维
+```c++
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 110;
+
+int n, m;
+int f[N][N];
+
+int main() {
+    //文件输入
+    freopen("QiaHao_01.in", "r", stdin);
+    scanf("%d %d", &n, &m);
+    // 恰好，在有前i种物品可以选择的情况下，只有空间为0有一种方案，就是啥都不选
+    for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1;
+
+    // 由于下面的代码中，每一行都可以从上一行迁移而来，事实上不用真的循环把第一列全部设置为1,
+    // 只需把f[0][0]=1,即可完成递推关系建立。
+    // f[0][0] = 1;
+
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int v;
+        scanf("%d", &v);
+        for (int j = 0; j <= m; j++) {
+            f[i][j] = f[i - 1][j];
+            if (j >= v) f[i][j] += f[i - 1][j - v];
+        }
+    }
+    printf("%d\n", f[n][m]);
+    return 0;
+}
+```
+#### 2、一维
+```c++
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 110;
+
+int n, m;
+int f[N];
+
+int main() {
+    freopen("QiaHao_01.in", "r", stdin);
+    scanf("%d %d", &n, &m);
+    f[0] = 1; //列设置为1
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int v;
+        scanf("%d", &v);
+        for (int j = m; j >= v; j--) f[j] += f[j - v];
+    }
+    printf("%d\n", f[m]);
+    return 0;
+}
+
+```
+### 二、完全背包
+例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品可以选无数多个，求 <font color='blue' size=4><b>总体积恰好是$m$</b></font>的 <font color='red' size=4><b>方案数</b></font>
+输入
+```c++
+3 5
+2 3 7
+```
+输出
+```c++
+1
+```
+
+#### 1、二维
+```c++
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 110;
+int n, m;
+int f[N][N];
+
+int main() {
+    //文件输入
+    freopen("QiaHao_WQ.in", "r", stdin);
+    scanf("%d %d", &n, &m);
+    f[0][0] = 1;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int v;
+        scanf("%d", &v);
+        for (int j = 0; j <= m; j++) {
+            f[i][j] = f[i - 1][j];
+            if (j >= v) f[i][j] += f[i][j - v];
+        }
+    }
+    printf("%d\n", f[n][m]);
+    return 0;
+}
+```
+#### 2、一维
+```c++
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 110;
+int n, m;
+int f[N];
+
+int main() {
+    freopen("QiaHao_WQ.in", "r", stdin);
+    scanf("%d %d", &n, &m);
+    f[0] = 1;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int v;
+        scanf("%d", &v);
+        for (int j = v; j <= m; j++) f[j] += f[j - v];
+    }
+    printf("%d\n", f[m]);
+    return 0;
+}
+```