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TangDou/AcWing/BeiBao/【总结】方案数-空间至少j.md

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+## 背包问题-方案数-空间至少$j$
+
+### 一、$01$背包
+例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品只能选一个，求 <font color='blue' size=4><b>总体积至少是$m$</b></font> 的 <font color='red' size=4><b>方案数</b></font>
+
+输入
+```c++
+3 5
+2 3 7
+```
+输出
+```c++
+5
+```
+#### 1、二维
+```c++
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 110;
+
+int n, m;
+int f[N][N];
+
+int main() {
+    scanf("%d %d", &n, &m);
+    f[0][0] = 1;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int v;
+        scanf("%d", &v);
+        for (int j = 0; j <= m; j++) //即使物品体积比j大，j - v < 0，也能选，等价于f[i - 1][0]
+            f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][max(0, j - v)];
+    }
+    printf("%d\n", f[n][m]);
+    return 0;
+}
+
+```
+#### 2、一维
+```c++
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 110;
+int n, m;
+int f[N];
+
+int main() {
+    scanf("%d %d", &n, &m);
+    f[0] = 1;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int v;
+        scanf("%d", &v);
+        //即使物品体积比j大，j - v < 0，也能选，等价于f[0]
+        for (int j = m; j >= 0; j--) f[j] += f[max(0, j - v)];
+    }
+    printf("%d\n", f[m]);
+    return 0;
+}
+```
+
+### 二、完全背包
+例子：给你一堆物品，每个物品有一定的体积，每个物品可以选无数多个，求总体积至少是$m$的方案数
+<font color='red' size=6><b>答案是无穷多种方案数,这么唠嗑没意义，因为每个物品随意选择，超过容量就行，那太容易了~</b></font>