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TangDou/AcWing/BeiBao/1024.md

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+##[$AcWing$ $1024$. 装箱问题](https://www.acwing.com/problem/content/1026/)
+
+### 一、题目描述
+有一个箱子容量为 $V$，同时有 $n$ 个物品，每个物品有一个体积（正整数）。
+
+要求 $n$ 个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
+
+**输入格式**
+第一行是一个整数 $V$，表示箱子容量。
+
+第二行是一个整数 $n$，表示物品数。
+
+接下来 $n$ 行，每行一个正整数（不超过$10000$），分别表示这 $n$ 个物品的各自体积。
+
+**输出格式**
+一个整数，表示箱子剩余空间。
+
+**数据范围**
+$0<V≤20000,0<n≤30$
+
+**输入样例**：
+```cpp {.line-numbers}
+24
+6
+8
+3
+12
+7
+9
+7
+```
+
+**输出样例**：
+```cpp {.line-numbers}
+0
+```
+
+### 二、题目解析
+1、注意$m$和$n$的输入顺序
+2、本题目没有$w[]$的概念，就是把$v[]$和$w[]$看成一种东西。
+3、最后问剩余体积最小，而不是最大占用体积,需要$m-f[m]$即可。
+
+### 三、二维数组写法
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 40, M = 10010;
+int n, m;
+int f[N][M * N];
+int v[N];
+int main() {
+    cin >> m >> n;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i];
+
+    for (int i = 1; i <= n; i++)
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            f[i][j] = f[i - 1][j];
+            if (j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + v[i]);
+        }
+    printf("%d\n", m - f[n][m]);
+    return 0;
+}
+```
+
+### 四、一维数组写法
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 20010;
+
+int n, m;
+int v[N];
+int f[N];
+
+int main() {
+    cin >> m >> n;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i];
+
+    // 01背包模板
+    for (int i = 1; i <= n; i++)
+        for (int j = m; j >= v[i]; j--)
+            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + v[i]);
+
+    // 输出
+    printf("%d", m - f[m]);
+    return 0;
+}
+```