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2025-08-30 18:35:01 +08:00
commit 1f397eca87
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--- a/TangDou/AcWing/DCC/NC106972.md
+++ b/TangDou/AcWing/DCC/NC106972.md
@@ -0,0 +1,114 @@
+## [NC106972 Cow Ski Area](http://poj.org/problem?id=2375)
+
+### 一、题目
+$N*M$的滑雪场，每个点都有他的高度，滑雪的时候只能向四周相邻的不高于当前点的高度的点滑，现在滑雪场准备修建若干个缆车线路，使得奶牛可以从任意一个点运动到滑雪场的每个点，问最少需要建多少条缆车线路。
+
+
+### 二、题解
+本质还是有向图，通过加边使其强连通。
+相邻而且高度大于等于的关系建单向边，然后就是上一个题了—— $tarjan$缩点，统计入度和出度为零的点的个数。
+
+### $Code$
+```cpp {.line-numbers}
+#include <stdio.h>
+#include <iostream>
+#include <map>
+#include <algorithm>
+#include <queue>
+#include <string>
+#include <cstring>
+#include <vector>
+
+// C++可以AC，G++直接挂掉
+using namespace std;
+const int MAXN = 550;                  // 原来矩阵的长宽最大值
+const int N = MAXN * MAXN, M = N << 2; // 新建图的点个数，及边个数，此题的边比较多 普通的N<<1不够
+int g[MAXN][MAXN];                     // 原始地势高低的矩阵
+
+// 链式前向星
+int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
+void add(int a, int b, int c = 0) {
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
+}
+
+// Tarjan算法求强连通分量
+int dfn[N], low[N], ts;
+int stk[N], top;
+int in_stk[N];
+int id[N], scc_cnt;
+int din[N], dout[N];
+void tarjan(int u) {
+    dfn[u] = low[u] = ++ts;
+    stk[++top] = u;
+    in_stk[u] = 1;
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
+        if (!dfn[v]) {
+            tarjan(v);
+            low[u] = min(low[u], low[v]);
+        } else if (in_stk[v])
+            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
+    }
+    if (dfn[u] == low[u]) {
+        ++scc_cnt;
+        int x;
+        do {
+            x = stk[top--];
+            in_stk[x] = 0;
+            id[x] = scc_cnt;
+        } while (x != u);
+    }
+}
+
+int n, m; // 行数与列数
+
+int main() {
+#ifndef ONLINE_JUDGE
+    freopen("NC106972.in", "r", stdin);
+#endif
+    memset(h, -1, sizeof h); // 初始化链式前向星
+    scanf("%d %d", &m, &n);  // 败家的东西，先输入m后输入n
+
+    // 输入原始数据矩阵
+    for (int i = 1; i <= n; i++)
+        for (int j = 1; j <= m; j++)
+            scanf("%d", &g[i][j]);
+
+    // 根据题意，向四边探索建图,建图用的点号计算办法(x-1)*m+y
+    for (int x = 1; x <= n; x++)
+        for (int y = 1; y <= m; y++) {
+            int id = (x - 1) * m + y;
+            if (x > 1 && g[x][y] >= g[x - 1][y]) add(id, id - m); // 上一行
+            if (x < n && g[x][y] >= g[x + 1][y]) add(id, id + m); // 下一行
+            if (y > 1 && g[x][y] >= g[x][y - 1]) add(id, id - 1); // 左一列
+            if (y < m && g[x][y] >= g[x][y + 1]) add(id, id + 1); // 右一列
+        }
+
+    // 注意点的个数为n*m
+    for (int i = 1; i <= n * m; i++)
+        if (!dfn[i]) tarjan(i);
+
+    // 遍历每条出边，看看此边的两个端点是不是在同一个连通分量中，如果不是，标识两个连通分量间的出度入度变化
+    for (int u = 1; u <= n * m; u++) {
+        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+            int v = e[i];
+            int a = id[u], b = id[v];
+            if (a != b)
+                dout[a]++, din[b]++;
+        }
+    }
+    // 统计所有连通分量入度、出度为零的个数
+    // 将出度入度为零的强连通分量间建边，可以最少代价完成强连通补边
+    int a = 0, b = 0;
+    for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {
+        if (!din[i]) a++;
+        if (!dout[i]) b++;
+    }
+    if (scc_cnt == 1) // 特判一个强连通分量的特殊情况
+        printf("0\n");
+    else
+        printf("%d\n", max(a, b)); // 输出两者最大值
+    return 0;
+}
+
+```