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2025-08-30 18:35:01 +08:00
commit 1f397eca87
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--- a/TangDou/AcWing/DCC/NC15707.md
+++ b/TangDou/AcWing/DCC/NC15707.md
@@ -0,0 +1,151 @@
+## [NC15707 可达性](https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15707?&headNav=acm)
+
+时间限制：$C/C++$ $1$秒，其他语言$2$秒
+空间限制：$C/C++$ $262144K$，其他语言$524288K$
+$64bit$ $IO$ $Format: \%lld$
+
+#### 题目描述 
+给出一个 $0 ≤ N ≤ 10^5$ 点数、$0 ≤ M ≤ 10^5$ 边数的 **有向图**，
+输出一个尽可能小的点集，使得从这些点出发能够到达任意一点，如果有多个这样的集合，输出这些集合升序排序后字典序最小的。
+
+**输入描述**:
+第一行为两个整数 $1 ≤ n, m ≤ 10^5$，
+接下来 $M$ 行，每行两个整数 $1 ≤ u, v ≤ 10^5$ 表示从点 $u$ 至点 $v$ 有一条有向边。
+数据保证没有重边、自环。
+
+**输出描述**:
+第一行输出一个整数 $z$，表示作为答案的点集的大小；
+第二行输出 $z$ 个整数，升序排序，表示作为答案的点集。
+
+示例$1$
+
+**输入**
+```cpp {.line-numbers}
+7 10
+4 5
+5 1
+2 5
+6 5
+7 2
+4 2
+1 2
+5 3
+3 5
+3 6
+```
+
+**输出**
+```cpp {.line-numbers}
+2
+4 7
+```
+
+#### 思路
+让求一个点集，使得从这些点出发能够到达任意一点，即是求能否找到一些强连通分量，这些强连通分量的入度为$0$。
+
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/%7Byear%7D/%7Bmonth%7D/%7Bmd5%7D.%7BextName%7D/20230726083936.png)
+
+如图，要想找到一个点集，使得从这些点出发能够到达任意一点，显然这个点集是$5$和$6$。$5$和$6$也都是一个独立的连通分量。
+
+![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/%7Byear%7D/%7Bmonth%7D/%7Bmd5%7D.%7BextName%7D/20230726084053.png)
+
+如图，若是$5$和$6$同属于一个强连通分量，根据题目要求，让尽可能小的点集和字典序最小的，那输出一个$5$就可以了。
+
+因此，利用$tarjan$缩点，找出所有入度为$0$的强连通分量，找出里面最小一个的点。最后将所有的点再从小到大排序输出就行了。
+
+### $Code$
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 1e5 + 10, M = N << 1;
+
+int n, m;
+int in[N];    // 入度数组
+bool flag[N]; // 用于判断所在连通分量是否是目标连通分量，是则为1
+
+// 链式前向星
+int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
+void add(int a, int b, int c = 0) {
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
+}
+
+// 有向图求强连通分量
+int stk[N], top;    // tarjan算法需要用到的堆栈
+bool in_stk[N];     // 是否在栈内
+int dfn[N];         // dfs遍历到u的时间
+int low[N];         // 从u开始走所能遍历到的最小时间戳
+int ts;             // 时间戳,dfs序的标识,记录谁先谁后
+int id[N], scc_cnt; // 强连通分量块的最新索引号
+int sz[N];          // sz[i]表示编号为i的强连通分量中原来点的个数
+// tarjan算法求强连通分量
+void tarjan(int u) {
+    dfn[u] = low[u] = ++ts;
+    stk[++top] = u;
+    in_stk[u] = 1;
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
+        if (!dfn[v]) {
+            tarjan(v);
+            low[u] = min(low[u], low[v]);
+        } else if (in_stk[v])
+            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
+    }
+
+    if (dfn[u] == low[u]) {
+        ++scc_cnt; // 强连通分量的序号
+        int x;     // 临时变量x,用于枚举栈中当前强连通分量中每个节点
+        do {
+            x = stk[top--];    // 弹出节点
+            in_stk[x] = false; // 标识不在栈中了
+            id[x] = scc_cnt;   // 记录每个节点在哪个强连通分量中
+            sz[scc_cnt]++;     // 这个强连通分量中节点的个数+1
+        } while (x != u);
+    }
+}
+
+int main() {
+    memset(h, -1, sizeof h);
+    scanf("%d %d", &n, &m);
+
+    while (m--) {
+        int a, b;
+        scanf("%d %d", &a, &b);
+        add(a, b); // 有向图
+    }
+    // Tarjan算法套路
+    for (int i = 1; i <= n; i++) // 疑问：如果有多个彼此不连通的连通块，那是不是不存在可以到达所有点的点集？
+        if (!dfn[i]) tarjan(i);
+
+    // 枚举所有出边
+    for (int u = 1; u <= n; u++)
+        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+            int v = e[i];
+            int a = id[u], b = id[v]; // u和v不属于同一个强连通分量,且是u ->v
+            if (a != b) in[b]++;      // 则v所在的强连通分量的入度+1
+        }
+
+    // 遍历每个强连通分量，找出入度为0的强连通分量
+    for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++)
+        if (!in[i]) flag[i] = 1;
+
+    // 遍历每个节点，如果它所在有强连通分量是入度为零的，则把此点记录到答案数组中,
+    // 并且，修改此强连通分量的入度不是0，防止再次被加入到答案数组中
+    set<int> ans;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int x = id[i];
+        if (flag[x]) {
+            ans.insert(i);
+            flag[x] = 0;
+        }
+    }
+    cout << ans.size() << endl;
+    for (auto x : ans) cout << x << " ";
+    return 0;
+}
+```
+
+### 总结
+-  ① $Tarjan$求出强连通分量后，再利用$1 \sim n$枚举所有边，统计一下每条边的两个端点是否在同一个$scc$中，统计每个$scc$的入度
+-  ② 利用$1 \sim scc_cnt$的循环，对于入度为零的$scc$进行标识
+-  ③ 从$1 \sim n$由小到大枚举每个点，发现所在$scc$的 入度为零，则将该点记录到答案中，并且设置$flag[id]=0$,这个非常妙，可以有效防止后续该$scc$中其它大的序号点入答案
+-  ④ 用$set$可以避免用数组后再排序