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TangDou/AcWing/DisjointSet/837.md

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+##[$AcWing$ $837$. 连通块中点的数量](https://www.acwing.com/problem/content/839/)
+
+### 一、题目描述
+给定一个包含 $n$ 个点（编号为 $1∼n$）的无向图，初始时图中没有边。
+
+现在要进行 $m$ 个操作，操作共有三种：
+
+- `C a b`，在点 `a` 和点 `b` 之间连一条边，`a` 和 `b` 可能相等；
+- `Q1 a b`，询问点 `a` 和点 `b` 是否在同一个连通块中，`a` 和 `b` 可能相等；
+- `Q2 a`，询问点 `a` 所在连通块中点的数量；
+
+**输入格式**
+第一行输入整数 $n$ 和 $m$。
+
+接下来 $m$ 行，每行包含一个操作指令，指令为 `C a b`，`Q1 a b` 或 `Q2 a` 中的一种。
+
+**输出格式**
+对于每个询问指令 `Q1 a b`，如果 $a$ 和 $b$ 在同一个连通块中，则输出 `Yes`，否则输出 `No`。
+
+对于每个询问指令 `Q2 a`，输出一个整数表示点 $a$ 所在连通块中点的数量
+
+每个结果占一行。
+
+**数据范围**
+$1≤n,m≤10^5$
+
+**输入样例：**
+```cpp {.line-numbers}
+5 5
+C 1 2
+Q1 1 2
+Q2 1
+C 2 5
+Q2 5
+```
+
+**输出样例：**
+```cpp {.line-numbers}
+Yes
+2
+3
+```
+
+### 二、题目解析
+
+**并查集 + 附加信息**，附加信息为家族中成员的数量，需要一个额外的数组$s[N]$记录以结点$i$为根的的家族成员数量。
+
+与最祼并查集的区别:
+
+* 初始化时需要将$s[i]=1$
+
+* 合并时，需要$s[find(b)]+ =s[find(a)]$
+
+* 查询时：$s[find(a)]$
+
+### 三、实现代码
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 100010;
+int n, m;
+int p[N];
+int s[N];
+int find(int x) {
+    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
+    return p[x];
+}
+int main() {
+    cin >> n >> m;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i, s[i] = 1;
+
+    while (m--) {
+        string op;
+        int a, b;
+        cin >> op;
+        if (op == "C") {
+            cin >> a >> b;
+            if (find(a) != find(b)) {
+                s[find(b)] += s[find(a)];
+                p[find(a)] = find(b);
+            }
+        } else if (op == "Q1") {
+            cin >> a >> b;
+            if (find(a) == find(b))
+                puts("Yes");
+            else
+                puts("No");
+        } else {
+            cin >> a;
+            printf("%d\n", s[find(a)]);
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+```