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TangDou/AcWing/ErFenTu/2549.md

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+## [$AcWing$ $2549$. 估计人数](https://www.acwing.com/problem/content/description/2551/)
+
+### 一、题目
+![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/734146da423da09a5d49c21adc853f66.png)
+
+### 二、题意抽象
+ - ① 把 **可相交的最小路径覆盖** 问题转化成 **不相交的最小路径覆盖** 问题。（可以通过$floyd$算法转换）
+
+ - ② 求出 **不相交的最小路径覆盖** 问题的最小路径数（最小路径数=图中节点总数-节点最大匹配度）
+
+ - ③ 节点最大匹配度可以通过匈利亚算法求出
+
+
+### 三、代码
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+/*
+用最少的人，走完这几条线。最小重复路径点覆盖问题
+建图之后，跑一下二分图。
+考虑建图：图中‘1’连着完下、或者右走。我们把图中所有的1编号，然后建图，然后floly，然后匈牙利。
+*/
+
+const int N = 310;
+int n, m; // n行m列的矩阵
+
+int a[N][N], al;
+int g[N][N];
+
+// 匈牙利算法
+int st[N], match[N];
+int dfs(int u) {
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        if (!g[u][i]) continue;           // u->i没有边，不玩了
+        if (st[i]) continue;              // i被人预定，我不能选这个妹子
+        st[i] = 1;                        // 我选了！
+        if (!match[i] || dfs(match[i])) { // 如果以前有人选择了i这个妹子，那么他还有其它选择，那么i让给我
+            match[i] = u;
+            return 1;
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+
+int main() {
+    cin >> n >> m; // n*m的矩阵
+
+    for (int i = 1; i <= n; i++)
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            char x;
+            cin >> x;
+            if (x == '1') a[i][j] = ++al; // 每个是1的位置，标识上点的序号
+        }
+
+    // 建图
+    for (int i = 1; i <= n; i++)
+        for (int j = 1; j <= m; j++) {
+            if (a[i][j] && a[i][j + 1]) g[a[i][j]][a[i][j + 1]] = 1; // 左右连续1，根据上面的点号建边
+            if (a[i][j] && a[i + 1][j]) g[a[i][j]][a[i + 1][j]] = 1; // 上下连续1，根据上面的点号建边
+        }
+
+    // 最大点数量
+    n = al;
+
+    // Floyd求传送闭包,将传递关系打通,建边
+    for (int k = 1; k <= n; k++)
+        for (int i = 1; i <= n; i++)
+            for (int j = 1; j <= n; j++)
+                g[i][j] |= g[i][k] & g[k][j];
+
+    // 匈牙利算法
+    int res = 0;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        memset(st, 0, sizeof st);
+        if (dfs(i)) res++;
+    }
+    // 最小路径覆盖=节点总数-最大匹配数
+    cout << n - res << endl;
+    return 0;
+}
+
+```