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TangDou/AcWing/ErFenTu/POJ1466.md

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+## [$POJ$ $1466$ $Girls$ $and$ $Boys$](http://poj.org/problem?id=1466)
+
+### 一、题目描述
+大意就是有$n$个人，每个人与其他的某几个人有关系，这个关系且称为 **浪漫关系**，然后最后求一个最大的集合，使得 **集合中所有的人两两之间都不存在浪漫关系**。
+
+###  二、题目分析
+
+看到之后就可以发现，这是一道非常明显的 **最大独立集** 的问题，可以转化为二分图来做，还是最经典的拆点建图，然后根据定理，**最大独立集=顶点数-最小点覆盖数**。  而对于这道题来说，我们可以发现这个浪漫关系是相互的。
+
+而我们的建图中，按理来说应该是一边是男的点，一边是女的点这样连边，但是题目中没说性别的问题。
+
+只能将每个点拆成两个点，一个当作是男的点，一个当作是女的点了，然后连边。由于关系是相互的，这样就造成了边的重复。也就是边集是刚才的二倍，从而导致了最大匹配变成了二倍。
+
+那么 ，最大独立集=顶点数-最大匹配$/2$，所以最终答案就呼之欲出了。
+
+### $Code$
+```cpp {.line-numbers}
+#include <iostream>
+#include <algorithm>
+#include <queue>
+#include <map>
+#include <cstring>
+#include <vector>
+#include <stack>
+#include <cstdio>
+
+using namespace std;
+const int N = 510, M = N * N;
+
+// 链式前向星
+int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
+void add(int a, int b, int c = 0) {
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
+}
+
+// 匈牙利算法模板
+int match[N], st[N];
+int dfs(int u) {
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
+        if (st[v]) continue;
+        st[v] = 1;
+        if (match[v] == -1 || dfs(match[v])) {
+            match[v] = u;
+            return 1;
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+
+int main() {
+#ifndef ONLINE_JUDGE
+    freopen("POJ1466.in", "r", stdin);
+#endif
+
+    int n;
+    while (~scanf("%d", &n)) {
+        memset(h, -1, sizeof h);
+        idx = 0;
+
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            int m, a, b;
+            scanf("%d: (%d)", &a, &m);
+            while (m--) {
+                scanf("%d", &b);
+                add(a, b);
+            }
+        }
+
+        int res = 0;
+        memset(match, -1, sizeof match);
+        for (int i = 0; i < n; i++) {
+            memset(st, 0, sizeof st);
+            if (dfs(i)) res++;
+        }
+        printf("%d\n", n - res / 2);
+    }
+    return 0;
+}
+```