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TangDou/AcWing/GraphDfs/846.cpp

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+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 100010, M = 200010;
+const int INF = 0x3f3f3f3f;
+int ans = INF;
+bool st[N];
+int n;
+int h[N], e[M], ne[M], idx;
+void add(int a, int b) {
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
+}
+
+int dfs(int u) {
+    st[u] = 1;
+    int sum = 1;
+    int res = 0;
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
+        if (!st[v]) {
+            int s = dfs(v);    // v子树有多少个节点
+            sum += s;          // 儿子们的节点个数累加和,再加自己的1，就是u子树的节点个数sum和
+            res = max(res, s); // 猴子选大王
+        }
+    }
+    res = max(res, n - sum); // 套路:除了自己的所有猴子，还要考虑反向子树
+    ans = min(ans, res);     // 最大中选最小，就是树的重心
+    return sum;
+}
+
+int main() {
+    memset(h, -1, sizeof h);
+    cin >> n;                     // n个顶点
+    for (int i = 1; i < n; i++) { // n-1条边
+        int a, b;
+        cin >> a >> b;
+        add(a, b), add(b, a);
+    }
+    dfs(1);
+    cout << ans << endl;
+    return 0;
+}

TangDou/AcWing/GraphDfs/846.md

@@ -0,0 +1,97 @@
+##[$AcWing$ $846$. 树的重心](https://www.acwing.com/problem/content/848/)
+
+### 一、题目描述
+给定一颗树，树中包含 $n$ 个结点（编号 $1∼n$）和 $n−1$ 条无向边。
+
+请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。
+
+重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。
+
+**输入格式**
+第一行包含整数 $n$，表示树的结点数。
+
+接下来 $n−1$ 行，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$，表示点 $a$ 和点 $b$ 之间存在一条边。
+
+**输出格式**
+输出一个整数 $m$，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。
+
+**数据范围**
+$1≤n≤10^5$
+
+**输入样例**
+```cpp {.line-numbers}
+9
+1 2
+1 7
+1 4
+2 8
+2 5
+4 3
+3 9
+4 6
+```
+
+**输出样例：**
+```cpp {.line-numbers}
+4
+```
+
+### 二、题意分析
+
+**1. 什么树重心？**
+![](https://img2022.cnblogs.com/blog/8562/202203/8562-20220319160848457-421715650.png)
+
+
+**重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。**
+
+树的重心不一定只是一个，有时可以是两个。
+
+**2. 如何求树的重心**
+在树上可以进行两种遍历：深度、广度。其中深度遍历可以模拟一支笔在树上画线，直至遍历完成所有节点。我们可以利用这一特点，让每个大臣分派出任务时，都要求下一级的官员返回自己管辖范围内的结点数。然后它自己负责把下级返回的个数加在一起，再加上自己的结点数1，返回给上级调用者。
+
+
+### 三、实现代码
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 100010, M = 200010;
+const int INF = 0x3f3f3f3f;
+int ans = INF;
+bool st[N];
+int n;
+int h[N], e[M], ne[M], idx;
+void add(int a, int b) {
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
+}
+
+int dfs(int u) {
+    st[u] = 1;
+    int sum = 1;
+    int res = 0;
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int v = e[i];
+        if (!st[v]) {
+            int s = dfs(v);    // v子树有多少个节点
+            sum += s;          // 儿子们的节点个数累加和,再加自己的1，就是u子树的节点个数sum和
+            res = max(res, s); // 猴子选大王
+        }
+    }
+    res = max(res, n - sum); // 套路:除了自己的所有猴子，还要考虑反向子树
+    ans = min(ans, res);     // 最大中选最小，就是树的重心
+    return sum;
+}
+
+int main() {
+    memset(h, -1, sizeof h);
+    cin >> n;                     // n个顶点
+    for (int i = 1; i < n; i++) { // n-1条边
+        int a, b;
+        cin >> a >> b;
+        add(a, b), add(b, a);
+    }
+    dfs(1);
+    cout << ans << endl;
+    return 0;
+}
+```