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TangDou/AcWing/Math/练习.md

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+### 一、如何判断一个数字开方后的范围
+<font color='red' size=5><b>办法：确定上下完全平方数</b></font>
+
+**例1：**
+$$\LARGE 9 < 15 < 16 \\ 
+\Rightarrow  \\
+\sqrt{9} < \sqrt{15} < \sqrt{16} \\
+\Rightarrow  \\
+3 < \sqrt{15} < 4
+$$
+
+**例2：**
+$$\LARGE 25 < 27 < 36 \\ 
+\Rightarrow  \\
+\sqrt{25} < \sqrt{27} < \sqrt{36} \\
+\Rightarrow  \\
+5 < \sqrt{27} < 6
+$$
+
+--- 
+### 二、枚举小质数因子的范围
+办法：$2\sim \sqrt{n}$
+
+以$15$为例：$\large \displaystyle 2 \sim \sqrt{15}$
+
+因为:$\large 3 < \sqrt{15} < 4$
+
+也就说，枚举不到$4$,最多到$3$。也就是枚举了两个质数$2,3$,结果发现，只有$3$有资格成为$15$的因子。
+
+但问题是$15$明显还有一个大因子$5$啊！
+是的，当发现$15\%3=0$时，会把$15/3$,也就是把$3$这个因子干掉。
+如果枚举到开平方后，发现还不是数字$1$,就表示还存在一个大的质数因子，直接加进去就行了。
+
+---
+
+### 三、为什么如果有大的质数因子，就只能有一个，不能有两个呢？
+
+比如我们对于数字$a$,假设它存在两个大的质数因子，分别是$b,c$,则有：$$\LARGE b>\sqrt{a},c>\sqrt{a}$$
+
+那么$$\LARGE b*c>\sqrt{a} * \sqrt{a} =a$$
+
+也就是$$$$
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