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TangDou/AcWing/RongChi/HDU2204_1.cpp

@@ -0,0 +1,49 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+#define int long long
+#define endl "\n"
+// 60以内的质数列表
+int primes[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59};
+
+/*
+思路：
+如果是求n中，为平方数的有多少个，那么答案肯定是sqrt(n)
+同理，如果是三次根号的话，答案是n的三分之一次方。
+同理，对于1e18次方的话，最多就是2的64次方，也就是说最多枚举大小不超过63的素数就可以了
+
+还需要考虑一种情况，比如说6的时候，被素数2算了一遍，然后又被素数3算了一遍，这个地方会有重复的计算，
+又因为2^(3*5*7)已经超过2的60次方了，所以我们只需要考虑三个质因子就可以了。
+
+执行时间：15MS
+*/
+signed main() {
+    int n;
+    while (cin >> n) {
+        int s = 1, t;                        // s=1表示最起码数字1符合要求
+        for (int i = 0; i < 17; i++) {       // 三层循环，遍历质数数组p枚举第一个因子
+            t = pow(n, 1.0 / primes[i]) - 1; // 计算出指数=p[i]的数的个数,需要减去1，见下面的注释解释
+            if (!t) break;                   // 扣除完1^2后，没有了，那太白扯了
+            /*
+            int n = 10;
+            cout << (int)pow(n, 1.0 / 2) << endl;
+            输出3，理解一下：
+            10以内，可以描述为x^2的有：1^2 2^2 3^2
+            这样，就是说上面的算法，把数字1记录在内了。
+            */
+            s += t; // t个
+
+            for (int j = i + 1; j < 17; j++) {                 // 三层循环，枚举第二个因子,避让第一个因子
+                t = pow(n, 1.0 / (primes[i] * primes[j])) - 1; // 计算出指数=p[i]*p[j]的数的个数
+                if (!t) break;                                 // 扣除完1^2后，没有了，那太白扯了
+                s -= t;                                        // 两个的要减
+
+                for (int k = j + 1; k < 17; k++) {                             // 三层循环，枚举第三个因子,避让第一、第二个因子
+                    t = pow(n, 1.0 / (primes[i] * primes[j] * primes[k])) - 1; // 计算出指数=p[i]*p[j]*p[k]的数的个数
+                    if (!t) break;                                             // 扣除完1^2后，没有了，那太白扯了
+                    s += t;                                                    // 三个的要加
+                }
+            }
+        }
+        cout << s << endl;
+    }
+}