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TangDou/AcWing/SearchOrder/1118.md

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+## [$AcWing$ $1118$. 分成互质组](https://www.acwing.com/problem/content/1120/)
+
+### 一、题目描述
+给定 $n$ 个正整数，将它们分组，使得每组中 **任意两个数互质**。
+
+**至少** 要分成多少个组？
+
+**输入格式**
+第一行是一个正整数 $n$。
+
+第二行是 $n$ 个不大于 $10000$ 的正整数。
+
+**输出格式**
+一个正整数，即 **最少** 需要的组数
+
+**数据范围**
+$1≤n≤10$
+
+**输入样例**：
+```cpp {.line-numbers}
+6
+14 20 33 117 143 175
+```
+
+**输出样例**：
+```cpp {.line-numbers}
+3
+```
+
+### 二、实现思路
+
+枚举每个数字，尝试将其放入到某个已有的组中(需保证与此组中其它数字 **互质** )，当然，也可以不放入任何一个组中，全新开一个组。
+
+注意 **回溯**
+
+$Code$
+
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 20;
+const int INF = 0x3f3f3f3f;
+int n, a[N];
+int ans = INF;
+vector<int> g[N]; // 共几个组，每组都放哪些互质的数字
+
+// 最大公约数，辗转相除法
+int gcd(int a, int b) {
+    if (b == 0) return a;
+    return gcd(b, a % b);
+}
+
+// 枚举c组中每一个数字，判断是否与u互质
+int check(int u, int c) {
+    for (int i = 0; i < g[c].size(); i++)
+        if (gcd(g[c][i], u) > 1) return 0;
+    return 1;
+}
+
+void dfs(int u, int len) {
+    // 剪枝，剪完后19ms,不剪36ms
+    if (len >= ans) return;
+
+    // 枚举完所有数字，结束
+    if (u == n + 1) {
+        ans = len; // 更新组数最小值,大的等的都被上面的那句剪枝给整回去了
+        return;
+    }
+
+    for (int i = 0; i < len; i++) { // 枚举前面所有的组
+        if (check(a[u], i)) {       // 如果a[u]可以放入i组
+            g[i].push_back(a[u]);   // 放进i组
+            dfs(u + 1, len);        // 走到下一个数字面前，没有增加组数
+            g[i].pop_back();        // 回溯，不入进i组
+        }
+    }
+
+    // 新开一组
+    g[len].push_back(a[u]); // 将a[u]这个数字，放入到len这一组中
+    dfs(u + 1, len + 1);    // 走到下一个数字面前，现在的组数加了1个
+    g[len].pop_back();      // 回溯，不放入len这一组中　
+}
+
+int main() {
+    cin >> n;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
+
+    // 第1个数开始,现在0组
+    dfs(1, 0);
+
+    // 输出最少组数
+    cout << ans << endl;
+    return 0;
+}
+```