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TangDou/AcWing/SegmentTree/P1253_XDS.cpp

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+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+const int N = 1e6 + 10;
+int n, m;
+int a[N];
+
+// 线段树模板
+#define int long long
+#define INF 0x3f3f3f3f
+#define ls u << 1
+#define rs u << 1 | 1
+struct Node {
+    int l, r;
+    int modify, add; // 两个懒标记：区间内统一修改为v,区间内统一加上v
+    int mx;          // 区间最大值，结果
+} tr[N << 2];
+
+void pushup(int u) {
+    tr[u].mx = max(tr[ls].mx, tr[rs].mx);
+}
+
+void build(int u, int l, int r) {
+    tr[u].l = l, tr[u].r = r; // 范围
+
+    tr[u].modify = INF; // 更新懒标记INF,更新懒标记INF
+    tr[u].add = 0;      // 更新懒标记INF,加法懒标记0
+    /*
+      Q1:为什么modify的懒标记要设置为INF，而不是0呢？
+      答：因为如果设置为0，我们就不知道到底是想整体区间都修改为0，还是默认值！我们分不清！
+      同时，由于modify的值域是abs(x)=1e9,也就是可能是0，也可能是-1e9,所以，我们只能选择找一个范围外的数字做为初始值，
+      才能区分开是默认值，还是人为修改值。
+
+      Q2: 为什么add懒标记可以设置为初始化是0呢？
+      答：因为对于加法而言，加零还是不加零是没有区别的，所以，人为区间加，是不会加零的。
+
+      Q: 为什么这个对于懒标记的初始化，是在build这个递归函数的入口处就进行呢的？而对于叶子节点的赋值是在l==r的判断里？
+      答：我们需要头脑中有线段树的整体架构，在每个统计区间(也可以理解为每个统计点),都是有两个懒标记：整体修改标记modify
+      和整体加法标记add的,懒标记可不是作用到叶子上的，而是作用在统计节点上的！所以，对于每个需要分裂的区间，当然都需要对
+      懒标记进行赋值了。
+    */
+
+    if (l == r) {
+        tr[u].mx = a[l]; // 单节点时，区间最大值,准备通过pushup函数，向上汇总统计信息
+        return;
+    }
+
+    int mid = (l + r) >> 1;
+    build(ls, l, mid);
+    build(rs, mid + 1, r);
+    pushup(u);
+}
+
+void pushdown(int u) {
+    // 注意:要先处理统一修改的modify懒标记，再处理add标记!
+
+    if (tr[u].modify != INF) {                        // 如果存在modify的懒标记
+        tr[ls].modify = tr[rs].modify = tr[u].modify; // 向左右儿子传递统一修改的懒标记
+        tr[ls].mx = tr[rs].mx = tr[u].modify;         // 统一修改后，都是一样的值，那么左右儿子的最大值当然也是这个值
+        tr[ls].add = tr[rs].add = 0;                  // 本来想向下传递加法的懒标记，这样好了，不用传递了，因为新来的要求把整体都修改成modify了
+        tr[u].modify = INF;                           // modify懒标记都传递下去，处理完了，设置为默认值吧
+    }
+
+    if (tr[u].add) {             // 如果存在add的懒标记
+        tr[ls].add += tr[u].add; // 左儿子的add懒标记加上新的增加出来的add
+        tr[rs].add += tr[u].add; // 右儿子的add懒标记加上新的增加出来的add
+        tr[ls].mx += tr[u].add;  // 左儿子的最大值加上add
+        tr[rs].mx += tr[u].add;  // 右儿子的最大值加上add
+        tr[u].add = 0;           // add懒标记传递完毕
+    }
+}
+
+void modify(int u, int l, int r, int v) {
+    if (l <= tr[u].l && r >= tr[u].r) { // 完全覆盖
+        tr[u].mx = v;                   // 区间所有值修改为v,当然最大值也是v
+        tr[u].modify = v;               // 全部修改为v,懒标记修改为v, 不向下继续传递
+        tr[u].add = 0;                  // 整体都修改为v了，以前不管有啥add懒标记，其实都没用了，因为人家要统一修改为v
+        return;
+    }
+
+    pushdown(u); // 懒标记下传时，不一定是一个懒标记，所以，不要在这里通过if进行判断决定是否进行pushdown,而是在pushdown内部完成懒标记的判定
+
+    // 找交集
+
+    // 方法1
+    if (l <= tr[ls].r) modify(ls, l, r, v); // 左儿子的右大于等于l,表示左儿子与修改区间有交集
+    if (r >= tr[rs].l) modify(rs, l, r, v); // 右儿子的左小于等于r,表示右儿子与修改区间有交集
+
+    // 方法2
+    // int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
+    // if (l <= mid) modify(ls, l, r, v);
+    // if (r > mid) modify(rs, l, r, v);
+
+    // 修改完毕，需要向上汇总统计信息
+    pushup(u);
+}
+
+void add(int u, int l, int r, int v) {  // 加v
+    if (l <= tr[u].l && r >= tr[u].r) { // 完全覆盖
+        tr[u].mx += v;                  // 每个人都+v,最大值肯定也要+v
+        tr[u].add += v;                 // 修改整体的加法懒标记
+        // Q:为什么不修改modify懒标记呢？
+        // 答：当add执行时，需要把前面的都整明白后再进行add。那么，如果原来有modify的动作，就先modify,再add, 否则计算就不正确了
+        return;
+    }
+
+    pushdown(u);
+    // 找交集
+
+    // 方法1
+    if (l <= tr[ls].r) add(ls, l, r, v); // 左儿子的右大于等于l,表示左儿子与修改区间有交集
+    if (r >= tr[rs].l) add(rs, l, r, v); // 右儿子的左小于等于r,表示右儿子与修改区间有交集
+
+    // 方法2
+    // int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
+    // if (l <= mid) add(ls, l, r, v);
+    // if (r > mid) add(rs, l, r, v);
+
+    // 修改完毕，需要向上汇总统计信息
+    pushup(u);
+}
+
+int query(int u, int l, int r) {
+    if (l <= tr[u].l && r >= tr[u].r) return tr[u].mx;
+
+    pushdown(u);
+
+    // 方法1
+    if (r < tr[rs].l) return query(ls, l, r);
+    if (l > tr[ls].r) return query(rs, l, r);
+    return max(query(ls, l, r), query(rs, l, r));
+
+    //  方法2
+    // int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
+    // int res = -1e16;
+    // if (l <= mid) res = max(res, query(ls, l, r));
+    // if (r > mid) res = max(res, query(rs, l, r));
+    // return res;
+}
+/*
+答案：
+7
+6
+-1
+*/
+signed main() {
+#ifndef ONLINE_JUDGE
+    freopen("P1253.in", "r", stdin);
+#endif
+    // 加快读入
+    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
+    cin >> n >> m;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
+
+    build(1, 1, n);
+
+    while (m--) {
+        int op;
+        int l, r, x;
+        cin >> op;
+        if (op == 1) {
+            cin >> l >> r >> x;
+            modify(1, l, r, x);
+        } else if (op == 2) {
+            cin >> l >> r >> x;
+            add(1, l, r, x);
+        } else {
+            cin >> l >> r;
+            printf("%lld\n", query(1, l, r));
+        }
+    }
+    return 0;
+}