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TangDou/AcWing/SegmentTree/P3567.md

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+##[$P3567$ [$POI2014$]$KUR-Couriers$](https://www.luogu.com.cn/problem/P3567)
+
+### 一、题目大意
+给一个长度为 $n$ 的正整数序列 $a$。共有 $m$ 组询问，每次询问一个区间 $[l,r]$ ，是否存在一个数在 $[l,r]$ 中 **出现的次数严格大于一半** 。如果存在，输出这个数，否则输出 $0$。
+
+$1 \leq n,m \leq 5 \times 10^5,1 \leq a_i \leq n$
+
+### 二、解题思路
+主席树入门题啦
+
+主席树基础请先去打 [模板题](https://www.luogu.org/problemnew/show/P3834)
+
+题面大意就是给定一个区间$[l,r]$,让你求出一个数字$x$的出现次数大于$\frac{r-l+1}{2}$。
+
+思路:出现次数大于一半而且是绝对的,如果左儿子的数字个数值已经大于$\frac{r-l+1}{2}$,那么右儿子肯定小于$\frac{r-l+1}{2}$。也可能两边都等于$\frac{r-l+1}{2}$ ,不过这样说明没有答案,返回$0$就行了。
+
+如果左儿子(或者右儿子)的$cnt$值大于$\frac{r-l+1}{2}$,那么答案肯定在左子树(或右子树)中,这样就可以$log\ n$的时间求出答案。
+
+
+### 三、实现代码
+```cpp {.line-numbers}
+#include <cstdio>
+#include <algorithm>
+using namespace std;
+
+int read() {
+    int x = 0, f = 1;
+    char ch = getchar();
+    while (ch < '0' || ch > '9') {
+        if (ch == '-') f = -1;
+        ch = getchar();
+    }
+    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
+        x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);
+        ch = getchar();
+    }
+    return x * f;
+}
+const int N = 5e5 + 10;
+struct Node {
+    int l, r, cnt;
+} tr[N << 5];
+
+int root[N], idx;
+int n, m;
+
+void insert(int &u, int l, int r, int x) {
+    tr[++idx] = tr[u];
+    tr[u].cnt++;
+    u = idx;
+    if (l == r) return;
+
+    int mid = (l + r) >> 1;
+    if (x <= mid)
+        insert(tr[u].l, l, mid, x);
+    else
+        insert(tr[u].r, mid + 1, r, x);
+}
+
+int query(int p, int q, int l, int r, int x) {
+    if (l == r) return l;
+    int mid = (l + r) >> 1;
+    if (2 * (tr[tr[q].l].cnt - tr[tr[p].l].cnt) > x)
+        return query(tr[p].l, tr[q].l, l, mid, x);
+    if (2 * (tr[tr[q].r].cnt - tr[tr[p].r].cnt) > x)
+        return query(tr[p].r, tr[q].r, mid + 1, r, x);
+    return 0;
+}
+
+int main() {
+#ifndef ONLINE_JUDGE
+    freopen("P3567.in", "r", stdin);
+#endif
+    n = read(), m = read();
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        int x = read();
+        root[i] = root[i - 1];
+        insert(root[i], 1, n, x);
+    }
+
+    while (m--) {
+        int l = read(), r = read();
+        printf("%d\n", query(root[l - 1], root[r], 1, n, r - l + 1));
+    }
+    return 0;
+}
+```