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TangDou/AcWing/ShuWei/1084.md

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+## [$AcWing$ $1084$. 数字游戏 $II $](https://www.acwing.com/problem/content/1086/)
+
+### 一、题目描述
+由于科协里最近真的很流行数字游戏。
+
+某人又命名了一种取模数，这种数字必须满足各位数字之和 $mod$ $N$ 为 $0$。
+
+现在大家又要玩游戏了，指定一个整数闭区间 $[a.b]$，问这个区间内有多少个取模数。
+
+**输入格式**
+输入包含多组测试数据，每组数据占一行。
+
+每组数据包含三个整数 $a,b,N$。
+
+**输出格式**
+对于每个测试数据输出一行结果，表示区间内各位数字和 $mod$ $N$ 为 $0$ 的数的个数。
+
+**数据范围**
+$1≤a,b≤2^{31}−1,1≤N<100$
+
+**输入样例**：
+```cpp {.line-numbers}
+1 19 9
+```
+
+**输出样例**：
+```cpp {.line-numbers}
+2
+```
+
+### 二、解题思路
+* 以$u$,$st \% mod$为两维数组进行缓存 
+* 以$u$,$st \% mod$,$mod$为三维数组进行缓存
+  
+因为取模的值是每次全新录入的，同时，模值并不大，小于等于$100$,这是我们可以采用以$mod$为第三维缓存结果创造了条件。如果模值是$1e5$的话，个人理解就不能这么干了，就老实的用方法$1$,每次老老实实的`memset(f,-1,sizeof ~f)`吧。
+
+### 三、二维数组状态描述法
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+
+const int N = 32;
+const int M = 100; // n<=100,所有 mod n 的结果最大是99
+
+int mod;
+int a[N], al;
+int f[N][M];
+
+int dfs(int u, int st, bool op) {
+    if (u == 0) return st % mod == 0; // 各位数字和 %n == 0就是一个答案
+
+    if (!op && ~f[u][st]) return f[u][st];
+
+    int ans = 0, up = op ? a[u] : 9;
+    for (int i = 0; i <= up; i++)
+        ans += dfs(u - 1, (st + i) % mod, op && i == a[u]);
+
+    if (!op) f[u][st] = ans;
+    return ans;
+}
+
+int calc(int x) {
+    // 疑问：为什么本题不能将memset放在整体上呢？是因为取模造成的吗？
+    // 答：是的，因为n是每次全新输入的,如果有兴趣，可以再加一维，维护n
+    memset(f, -1, sizeof f);
+    al = 0;
+    while (x) a[++al] = x % 10, x /= 10;
+    // 某人又命名了一种取模数，这种数字必须满足各位数字之和 mod N 为 0。
+    // 前0位数字和为0,st = 0
+    return dfs(al, 0, true);
+}
+
+int main() {
+    int l, r;
+    while (cin >> l >> r >> mod)
+        printf("%d\n", calc(r) - calc(l - 1));
+    return 0;
+}
+```
+
+### 四、三维数组状态描述法
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+const int N = 32;
+const int M = 100; // n<=100,所有 mod n 的结果最大是99
+
+int mod;
+int a[N], al;
+int f[N][M][M];
+
+int dfs(int u, int st, bool op) {
+    if (u == 0) return st % mod == 0; // 各位数字和 %n == 0就是一个答案
+
+    if (!op && ~f[u][st][mod]) return f[u][st][mod];
+
+    int ans = 0, up = op ? a[u] : 9;
+    for (int i = 0; i <= up; i++)
+        ans += dfs(u - 1, (st + i) % mod, op && i == a[u]);
+
+    if (!op) f[u][st][mod] = ans;
+    return ans;
+}
+
+int calc(int x) {
+    al = 0;
+    while (x) a[++al] = x % 10, x /= 10;
+    // 某人又命名了一种取模数，这种数字必须满足各位数字之和 mod N 为 0。
+    // 前0位数字和为0,st = 0
+    return dfs(al, 0, true);
+}
+
+int main() {
+    // 疑问：为什么本题不能将memset放在整体上呢？是因为取模造成的吗？
+    // 答：是的，因为n是每次全新输入的,如果有兴趣，可以再加一维，维护n
+    memset(f, -1, sizeof f);
+
+    int l, r;
+    while (cin >> l >> r >> mod)
+        printf("%d\n", calc(r) - calc(l - 1));
+    return 0;
+}
+```