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TangDou/AcWing/Tree/1075.cpp

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+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+const int N = 50010, M = N << 1;
+
+int n;
+int sum[N];
+int d1[N], d2[N], st[N], res;
+
+// 链式前向星
+int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
+void add(int a, int b, int c = 0) {
+    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
+}
+
+// 求树的直径模板
+void dfs(int u) {
+    st[u] = 1;
+    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
+        int j = e[i];
+        if (st[j]) continue;
+        dfs(j);
+
+        if (d1[j] + 1 >= d1[u]) {
+            d2[u] = d1[u];
+            d1[u] = d1[j] + 1;
+        } else if (d1[j] + 1 > d2[u])
+            d2[u] = d1[j] + 1;
+    }
+    res = max(res, d1[u] + d2[u]);
+}
+
+int main() {
+    // 初始化
+    memset(h, -1, sizeof h);
+    cin >> n;
+
+    // 筛法求约数和
+    for (int i = 1; i <= n; i++)         // i是因数
+        for (int j = 2; j <= n / i; j++) // j代表i的放大倍数 n/i不会溢出
+            sum[i * j] += i;             // i*j的约数和+i
+
+    // Q:为什么i=2开始，而不是i=1开始？
+    // 答：因为题目要求 约数和小于原数，即sum[i]<i,如果i从1开始，就意味着sum[1]=0,表示1没有约数和
+    // 也符合条件sum[1]=0<1,但这样加边的话，就是从0->1有一条边，图中树的根就是0号节点
+    for (int i = 2; i <= n; i++)
+        // 当约数和小于原数，添加一条由约数和到原数的边，有向边.小数->大数存在边
+        // 无环:目标是原数，一个原数不可能存在多个不同的约数和
+        // 所以，这是一棵树
+        if (sum[i] < i) add(sum[i], i);
+
+    // 万物初始总有起点，1就是起点
+    dfs(1);
+
+    // 输出
+    cout << res << endl;
+
+    return 0;
+}