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TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1142.md

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+## [$AcWing$ $1142$. 繁忙的都市](https://www.acwing.com/problem/content/1144/)
+
+### 一、题目描述
+城市$C$是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。
+
+城市$C$的道路是这样分布的：
+
+城市中有 $n$ 个交叉路口，编号是 $1$∼$n$，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。
+
+这些道路是 **双向** 的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。
+
+每条道路都有一个分值，**分值越小** 表示这个道路 **越繁忙**，越需要进行改造。
+
+但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：
+
+1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。
+
+2．在满足要求$1$的情况下，改造的道路尽量少。
+
+3．在满足要求$1、2$的情况下，改造的那些道路中分值 **最大值尽量小**。
+
+作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择哪些道路应当被修建。
+
+**输入格式**
+第一行有两个整数 $n,m$ 表示城市有 $n$ 个交叉路口，$m$ 条道路。
+
+接下来 $m$ 行是对每条道路的描述，每行包含三个整数$u,v,c$ 表示交叉路口 $u$ 和 $v$ 之间有道路相连，分值为 $c$。
+
+**输出格式**
+两个整数 $s,max$，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。
+
+
+### 二、$Kruskal$算法
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+const int N = 310, M = 8010;
+
+// Kruskal用到的结构体
+struct Node {
+    int a, b, c;
+    bool const operator<(const Node &t) const {
+        return c < t.c; // 边权小的在前
+    }
+} edge[M];
+
+int n, m;
+int p[N];
+
+int find(int x) {
+    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
+    return p[x];
+}
+
+int res;
+
+// Kruskal算法
+void kruskal() {
+    // 1、按边权由小到大排序
+    sort(edge, edge + m);
+    // 2、并查集初始化
+    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
+    // 3、迭代m次
+    for (int i = 0; i < m; i++) {
+        int a = edge[i].a, b = edge[i].b, c = edge[i].c;
+        a = find(a), b = find(b);
+        if (a != b)
+            p[a] = b, res = c; // 越往后越大
+    }
+}
+
+int main() {
+    cin >> n >> m;
+
+    for (int i = 0; i < m; i++) {
+        int a, b, c;
+        cin >> a >> b >> c;
+        edge[i] = {a, b, c};
+    }
+    kruskal();
+    printf("%d %d\n", n - 1, res);
+    return 0;
+}
+```
+
+### 三、$Prim$算法
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+const int N = 310;
+int dis[N];
+int g[N][N];
+int n, m;
+bool st[N];
+
+int prim() {
+    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
+    dis[1] = 0;
+
+    int res = 0;
+    for (int i = 0; i < n; i++) {
+        int t = -1;
+        for (int j = 1; j <= n; j++)
+            if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j]))
+                t = j;
+        res = max(res, dis[t]); // 找出最长,不要累加和
+        for (int j = 1; j <= n; j++)
+            if (!st[j] && dis[j] > g[t][j])
+                dis[j] = g[t][j];
+        st[t] = true;
+    }
+    return res;
+}
+
+int main() {
+    cin >> n >> m;
+    memset(g, 0x3f, sizeof g);
+
+    while (m--) {
+        int a, b, c;
+        cin >> a >> b >> c;
+        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
+    }
+    printf("%d %d\n", n - 1, prim());
+    return 0;
+}
+```