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TangDou/AcWing_TiGao/T4/238.md

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+##[$AcWing$ $238$. 银河英雄传说](https://www.acwing.com/problem/content/240/)
+
+### 一、题目描述
+有一个划分为 $N$ 列的星际战场，各列依次编号为 $1,2,…,N$。
+
+有 $N$ 艘战舰，也依次编号为 $1,2,…,N$，其中第 $i$ 号战舰处于第 $i$列。
+
+有 $T$ 条指令，每条指令格式为以下两种之一：
+
+`M i j`，表示让第 $i$号战舰所在列的全部战舰保持原有顺序，接在第 $j$号战舰所在列的尾部。
+`C i j`，表示询问第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰当前是否处于同一列中，**如果在同一列中，它们之间间隔了多少艘战舰**。
+
+现在需要你编写一个程序，处理一系列的指令。
+**输入格式**
+
+第一行包含整数 $T$，表示共有 $T$条指令。
+
+接下来 $T$行，每行一个指令，指令有两种形式：`M i j` 或 `C i j`。
+
+其中 $M$ 和 $C$ 为大写字母表示指令类型，$i$ 和 $j$ 为整数，表示指令涉及的战舰编号。
+
+**输出格式**
+
+你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：
+
+如果是 `M i j` 形式，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；
+
+如果是 `C i j` 形式，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 $i$
+号战舰与第 $j$ 号战舰之间布置的战舰数目，如果第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰当前不在同一列上，则输出 $−1$。
+
+**数据范围**
+
+$N≤30000,T≤500000$
+
+**输入样例**：
+```cpp {.line-numbers}
+4
+M 2 3
+C 1 2
+M 2 4
+C 4 2
+```
+
+**输出样例**：
+```cpp {.line-numbers}
+-1
+1
+```
+
+### 二、解题思路
+
+* 并查集除可以维护集合异同关系外，还可维护集合中元素数量
+* 除了维护集合中元素的数量，还同时需要维护距离根的距离长度
+
+[姊妹题 $POJ-1988-Cube Stacking$](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16128501.html)
+
+
+### 三、实现代码
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int N = 30010;
+
+int m;
+int p[N], sz[N], d[N];
+
+int find(int x) {
+    if (p[x] != x) {
+        int px = find(p[x]);
+        d[x] += d[p[x]]; // 距离
+        p[x] = px;
+    }
+    return p[x];
+}
+
+int main() {
+    scanf("%d", &m);
+
+    for (int i = 1; i < N; i++) p[i] = i, sz[i] = 1;
+
+    while (m--) {
+        char op[2]; // 读入一个操作符的办法：读入一个字符串，只用op[0]
+        scanf("%s", op);
+        int a, b;
+        scanf("%d %d", &a, &b);
+        if (op[0] == 'M') {
+            int pa = find(a), pb = find(b);
+            if (pa != pb) {       // 如果a,b不在同一个集合中，需要合并集合
+                d[pa] = sz[pb];   // 需要在它家族人数未修改前，记录下pa前面的船的数量，否则，修改完就没机会了
+                sz[pb] += sz[pa]; // 维护pb家族人员数量
+                p[pa] = pb;       // 将pa加入pb家族
+            }
+        } else {
+            int pa = find(a), pb = find(b);
+            if (pa != pb) // 不在一起
+                puts("-1");
+            else
+                // 注意：题目C操作问的是间隔多少条船，若a != b，
+                // 则间隔abs(d[a] - d[b]) - 1条船，若a == b，则间隔0条船
+                cout << max(0, abs(d[a] - d[b]) - 1) << endl;
+        }
+    }
+    return 0;
+}
+```