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TangDou/AcWing_TiGao/T5/ZhuHeJiShu/1315.cpp

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+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+
+const int N = 100010;
+int a[N], b[N]; // 两个整数数组保存高精度计算的结果
+
+// 欧拉筛
+int primes[N], cnt;
+bool st[N];
+void get_primes(int n) {
+    for (int i = 2; i <= n; i++) {
+        if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
+        for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j++) {
+            st[primes[j] * i] = true;
+            if (i % primes[j] == 0) break;
+        }
+    }
+}
+
+// 计算n！中包含质数p的个数
+int get(int n, int p) {
+    int s = 0;
+    while (n) s += n / p, n /= p;
+    return s;
+}
+
+// 高精乘低精
+void mul(int a[], int &al, int b) {
+    int t = 0;
+    for (int i = 1; i <= al; i++) {
+        t += a[i] * b;
+        a[i] = t % 10;
+        t /= 10;
+    }
+    while (t) {
+        a[++al] = t % 10;
+        t /= 10;
+    }
+}
+
+// 高精减高精
+void sub(int a[], int &al, int b[]) {
+    for (int i = 1, t = 0; i <= al; i++) {
+        a[i] -= t + b[i];
+        if (a[i] < 0)
+            a[i] += 10, t = 1;
+        else
+            t = 0;
+    }
+    while (al > 1 && !a[al]) al--;
+}
+
+// C(a,b)的结果，高精度保存到c数组，同时，返回c数组的长度len
+void C(int a, int b, int c[], int &cl) {
+    // 高精度的基底，乘法的基数是1
+    c[1] = 1;
+    cl = 1; // 由于高精度数组中只有一位，是1，所以长度也是1
+
+    for (int i = 0; i < cnt; i++) { // 枚举区间内所有质数
+        int p = primes[i];
+        /*
+        C(a,b)=a!/(b! * (a-b)!)
+        a!中有多少个质数因子p
+        减去(a-b)!的多少个质数因子p,
+        再减去b!的质数因子p的个数，就是总个数
+        s记录了p这个质数因子出现的次数
+        */
+        int s = get(a, p) - get(b, p) - get(a - b, p);
+        while (s--) mul(c, cl, p); // 不断的乘p,结果保存到数组c中。len将带回c的有效长度
+    }
+}
+
+int main() {
+    int n, m;
+    cin >> n >> m;
+    // 筛质数
+    get_primes(2 * n);
+    int al, bl;
+    C(n + m, m, a, al);     // C(n+m,m)，将高精度结果记录到a数组中,返回数组有效长度al
+    C(n + m, m - 1, b, bl); // C(n+m,m-1)，将高精度结果记录到b数组中
+
+    sub(a, al, b); // 计算a-b的高精度减法
+    
+    // 输出结果，注意是倒序
+    for (int i = al; i; i--) printf("%d", a[i]);
+    return 0;
+}