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TangDou/CSP-J/AcWingTraining/T1/484.cpp

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+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+
+const int N = 10020; // 定义一个足够大的数组空间
+
+// 全局变量声明
+int L, S, T, m; // L:桥长度, S:最小跳跃距离, T:最大跳跃距离, m:石子数量
+int stones[N];  // 存储石子的位置
+int w[N];       // 记录每个位置是否有石子(离散化后)
+int f[N];       // dp数组，f[i]表示跳到位置i最少需要踩的石子数
+
+int main() {
+  // 读入基本数据
+  cin >> L >> S >> T >> m;
+
+  // 特殊情况处理：当最小跳跃距离等于最大跳跃距离时
+  // 此时青蛙只能跳固定距离S
+  if (S == T) {
+    int res = 0;
+    while (m--) {
+      int x;
+      cin >> x;
+      // 如果石子位置是S的倍数，青蛙一定会踩到
+      if (x % S == 0)
+        res++;
+    }
+    printf("%d\n", res);
+    return 0;
+  }
+
+  // 读入所有石子的位置
+  for (int i = 0; i < m; i++)
+    cin >> stones[i];
+  sort(stones, stones + m); // 将石子位置从小到大排序
+
+  // 核心算法：离散化处理
+  int last = 0, k = 0; // last:上一个处理的位置, k:离散化后的新位置
+  for (int i = 0; i < m; i++) {
+    // 重要优化：基于数论的优化
+    // 当两个相邻石子距离过大时，中间的空隙可以被压缩
+    // 91是基于(p-1)(q-1)-1+20得来，其中p=10,q=9
+    // 这个优化基于：当两点距离大于91时，一定可以通过组合S和T的跳法到达
+    // 核心：桥太长，无法遍历，但有一个突破口，就是石子数量有限
+    // 如何利用这点呢？使用上面的定理，我们知道，间距太大的间隙可以被压缩，只有大于91的空隙，就可以压缩
+    // 如何压缩，压缩完是什么样的东西呢？
+    // 就是把无意义的没有石子的位置移除掉！无意义的是指肯定能通过ST踩到的并且无石子的位置
+    // 有意义的就是可能踩到也可能踩不到的位置，这些位置保留下来，无意义的干掉就行了。
+    // 下面的循环，枚举的是两个相邻石子之间的空位。
+    for (int j = 0; j < min(stones[i] - last, 91); j++)
+      w[++k] = 0; // 在新的离散化空间中标记无石子的位置
+    w[k] = 1;     // 标记有石子的位置
+    last = stones[i];
+  }
+
+  // 动态规划初始化
+  memset(f, 0x3f, sizeof(f)); // 预求最大先设最小
+  f[0] = 0;                   // 注意边界的初始化,思考现实含义：位置 0最少需要踩的石子数为 0
+  // 动态规划过程
+  for (int i = 1; i <= k + T; i++) {
+    //  枚举所有可能的跳跃距离
+    for (int j = S; j <= T; j++)
+      if (i - j >= 0)                      // 确保不会跳到负数位置
+        f[i] = min(f[i], f[i - j] + w[i]); // 状态转移
+  }
+
+  // 在最后可能到达的位置中找最小值
+  int res = 1e9;
+  for (int i = k; i < k + T; i++)
+    res = min(res, f[i]);
+
+  printf("%d\n", res);
+  return 0;
+}