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TangDou/CSP-J/J1_2019/2019.md

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+## $CSP-J2019$年初赛试题及详细解析
+<!-- 让表格居中显示的风格 -->
+[视频讲解](https://www.bilibili.com/video/BV17f4y1o7Sg/?vd_source=13b33731bb79a73783e9f2c0e11857ae)
+
+<style>
+.center 
+{
+  width: auto;
+  display: table;
+  margin-left: auto;
+  margin-right: auto;
+}
+</style>
+
+
+### 一、单项选择题
+（共15题，每题2分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项）
+
+#### 1. 中国的国家顶级域名是（）
+
+$A$. $.cn$ $B$. $.ch$ $C$. $.chn$  $D$. $.china$
+
+答案：$A$
+
+**考点**：计算机基础-计算机网络-域名
+
+解析：典型的国家顶级域名有 $.cn$ （中国）、$.us$ （美国）、$.uk$（英国）、$.jp$ （日本）、$.sg$ （新加坡）等。
+
+典型的通用顶级域名有$.edu$（教育机构）、$.gov$ （政府部门）、$.net$（网络组织）、$.com$ （商业组织）、$.org$（非营机构）、$.mil$ （军事部门）等。
+
+#### 2. 二进制数`11 1011 1001 0111`和`01 0110 1110 1011`进行**逻辑与**运算的结果 是（）。
+
+```c++
+  11 1011 1001 0111
+ &01 0110 1110 1011
+ ------------------
+  01 0010 1000 0011  
+```
+答案：$D$
+
+**考点**：计算机基础-数制与编码-二进制-位运算
+
+解析：逐位进行与运算。对于每一位，$0$与$0$得$0$, $1$与$0$得$0$, $0$与$1$得$0$, $1$ 与$1$得$1$。
+
+#### 3. 一个32位整型变量占用（）个字节。
+$A$. 32 $B$. 128 $C$. 4 $D$. 8
+
+答案：$C$
+
+考点：计算机基础-计算机体系结构-内存空间
+
+解析：$8$位是$1$字节，因此$32$位是$4$字节。在$C++$语言中，$int$是最常用的带符 号$32$位整型变量，可表示数值：[$-2^{31},2^{31}-1$], $unsigned$ $int$是最常用的无符号$32$位整型变量，可表示数值$[0, 2^{32}-1]$。
+
+#### 4. 若有如下程序段，其中s、a、b、c均已定义为整型变量，且a、c均已赋值（c 大于0）
+```c++
+s = a;
+for （b = 1; b <= c; b++） s = s - 1;
+```
+则与上述程序段功能等价的赋值语句是（）
+
+$A. s = a - c; B. s = a - b; C. s = s - c; D. s = b - c;$
+
+**答案**：$A$
+
+考点:程序设计基础$C++$语法基础-循环语句
+
+解析：$s$初始化为$a$,紧接着$for$循环$c$次，每次$s$减$1$,因此该程序段相当于
+$s=a-c$。
+
+#### 5. 设有$100$个己排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（）
+
+$A. 7~ B. 10 ~C. 6~ D. 8$
+
+答案:$A$
+
+考点：程序设计基础-算法与数据结构-折半査找（二分査找）
+
+解析：对$100$个有序元素进行折半查找，每次査找可将检索范围缩小一半。由 $2^6-1<100<2^7-1$可知，最大比较次数为$7$。
+
+#### 6. 链表不具有的特点是（）
+
+$A$.插入删除不需要移动元素 $B$.不必事先估计存储空间
+
+$C$.所需空间与线性表长度成正比 $D$.可随机访问任一元素
+
+答案：$D$ 考点：程序设计基础-算法与数据结构-链表
+
+解析：链表是通过记录每个元素的后继位置来实现数据存储，所需空间与元素个数成正比，优点是不必事先估计存储空间、插入或删除指定位置元素的时间复杂度为$O(1)$;但缺点是由于其元素的内存地址不连续，无法进行$O(1)$的随机访问。
+
+#### 7. 把$8$个同样的球放在$5$个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共冇多少种不同的分法？（）
+提示：如果$8$个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法
+
+$A. 22 ~ B. 24 ~ C. 18 ~ D. 20$
+
+**答案**：$C$
+
+考点：数学-计数问题
+
+解析：<font color='red' size=4><b>枚举法</b></font>求解: $8$个同样的球
+* 分$1$个袋子共$1$种方案
+  * (8)
+* 分$2$个袋子共$4$种方案
+  * $(1,7)$,$(2,6)$,$(3,5)$,$(4,4)$
+* 分$3$个袋子共$5$种方案
+  * $(1,1,6)$,$(1,2,5)$,$(1,3,4)$,$(2,2,4)$,$(2,3,3)$
+* 分$4$个袋子共$5$种方案
+  * $(1,1,1,5)$,$(1,1,2,4)$,$(1,1,3,3)$,$(1,2,2,3)$,$(2,2,2,2)$
+* 分$5$个袋子共$3$种方案
+  * $(1,1,1,1,4)$,$(1,1,1,2,3)$,$(1,1,2,2,2)$
+
+合计$1+4+5+5+3=18$种。
+
+**总结：**
+* 枚举法需要查找递增的序列
+* 枚举法有类似于**进位**的概念，需要特别注意
+* 枚举法要注意去重
+
+<font color='red' size=4><b>枚举法计数需要重点训练！</b></font>
+
+#### 8、一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为$1$,若某结点的下标为$i$ ,则其左孩子位于下标$2i$处、右孩子位于下标$2i + 1$处），则该数组的最大下标至少为（ ）。
+<center><img src='https://pic3.zhimg.com/80/v2-765bbc58597823d9fe88adde98938b36_720w.jpg'></center>
+
+$A. 6 ~B. 10 ~C. 15~ D. 12$
+
+答案：$C$
+
+**考点**：程序设计基础-算法与数据结构-树结构
+
+解析：根据题目给定的规则可知，下标最大的结点为树中深度最大且最靠右的结点,其下标为$2^0+2^1+2^2+2^3=1+2+4+8=15$。
+
+#### 9. $100$以内最大的素数是（ ）。
+
+$A. 89~ B. 97~ C. 91~ D. 93$
+
+答案：$B$
+
+**考点**：数学-素数与合数
+
+解析：$98 - 100$均为合数，$97$为素数。
+
+
+#### 10.$319$和$377$的**最大公约数**是（ ）。
+
+$A. 27 ~B. 33~ C. 29~ D. 31$
+
+答案：$C$
+
+**考点**：数学-公约数与公倍数
+
+解析：使用辗转相除法可得 $gcd(319, 377) =gcd(319, 58) =gcd(58, 29)=29$。或将 两数分解质因数后，提取公共部分亦可求解。
+
+#### 11. 新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。
+方案一：每次连续跑$3$公里可以消耗$300$千卡（耗时半小时）：
+方案二：每次连续跑$5$公里可以消耗$600$千卡（耗时$1$小时）。
+
+小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。另外，教练建议小胖每周最多跑$21$公里，否则会损伤膝盖。请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（ ）
+
+$A. 3000 ~B. 2500 ~C. 2400 ~D. 2520$
+
+答案：$C$
+
+**考点**：程序设计基础-算法与数据结构-枚举算法
+
+解析：设方案$1$执行$x$天，方案$2$执行$y$天，则有$3x+5y<=21$ $x<=4$, $y<=3$。要求$300x+600y$的最大值，枚举可得最优方案为$x=2、y=3$,此时$300x+600y$为 $2400$。或使用线性规划亦可求解。
+
+<font color='red' size=4><b>贪心：在$y$尽量大的情况下去尝试，应该价值最大。</b></font>
+
+$y=3$时，$x=2$,此时$300x+600y=300*2+600*3=2400$
+
+---
+
+
+#### 12. 一副纸牌除掉大小王有$52$张牌，四种花色，每种花色$13$张。假设从这$52$张 牌中随机抽取$13$张纸牌，则至少（ ）张牌的花色一致。
+
+$A. 4 ~B. 2 ~C. 3~ D. 5$
+
+答案:$A$
+
+**考点**：数学-抽屉原理
+
+解析：最坏情况，$13$张牌对应四种花色的牌数为$3、3、3、4$。
+
+<font color='red' size=4><b>尽量均匀分布，才能使得各个花色数量尽量一致，使最多的不太突出</b></font>
+
+#### 13. 一些数字可以颠倒过来看，例如$0、1、8$颠倒过来还是本身，$6$颠倒过来是
+$9$，$9$颠倒过来看还是$6$，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如$106$颠倒过来是$901$。假设某个城市的车牌只由$5$位数字组成，每一位都可以取$0$到$9$。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（ ）
+
+$A. 60 ~B. 125~ C. 75 ~D. 100$
+
+答案：$C$
+
+**考点**：数学-乘法原理
+
+解析：前$2$位有$0、1、8、6、9$共$5$种选择，第$3$位只能放$0、1、8$,后$2$位由前$2$位决定，因此总方案数为$5*5*3=75$。
+
+<font color='red' size=4><b>好题！不这样训练乘法原理，就不知道这东西怎么考查！</b></font>
+
+---
+#### 14. 假设一棵二叉树的后序遍历序列为$DGJHEBIFCA$，中序遍历序列为$DBGEHJACIF$， 则其前序遍历序列为（ ）。
+
+$A. ABCDEFGIHJ$ 
+$B. ABDEGHJCFI$
+$C. ABDEGJHCFI$ 
+$D. ABDEGHJFIC$
+
+**答案**:$B$
+
+<center><img src='https://pic1.zhimg.com/80/v2-6f6b8e7e6218629deecba92227be4d84_720w.jpg'></center>
+
+解析：后序遍历的规则是**左右根**、中序遍历的规则是**左根右**，因此可知， $A$是树根、$DBGEHJ$是$A$左子树的中序遍历（对应后续遍历$DGJHEB$）、$CIF$是$A$右子树的中序遍历（对应后续遍历$IFC$）,递归画出对应的二叉树，再根据前序遍历规则**根左右**即可求出答案。
+
+<font color='red' size=4><b>根据后序遍历和中序遍历求前序遍历，是高频考点，需要训练：</b></font>
+[练习I](https://blog.csdn.net/m0_38015368/article/details/78509776)
+[练习II](https://zhidao.baidu.com/question/652199878400702525.html)
+[练习III](https://blog.csdn.net/qq_44850725/article/details/106729576)
+[练习IV](https://www.cnblogs.com/fzhe/archive/2013/01/07/2849040.html)
+[已知前序后序为什么无法求出唯一中序](https://blog.csdn.net/suliangkuanjiayou/article/details/102960971)
+#### 15. 以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（）
+
+$A.图灵奖 B.鲁班奖 C.诺贝尔奖 D.普利策奖$
+
+答案：$A$
+
+**考点**：计算机基础-常识-重要人物
+
+解析：图灵奖由美国计算机协会于$1966$年设立，其名称取自计算机科学之父图灵，专门奖励对计算机事业作出重要贡献的个人，被誉为“**计算机界的诺贝尔奖**” 。
+
+
+### 二、阅读程序
+<center><img src='https://pic1.zhimg.com/80/v2-392a397c8c85bb74f2054e640fc88380_720w.jpg'></center>
+
+
+**考点**：程序设计基础-算法与数据结构-字符串
+
+概述：程序用于将字符串下标(如果从$1$开始编号，但$C++$语言中实际是从$0$开始编号)是$n$约数的对应小写字母转换为大写字母。
+
+
+### 判断题
+
+#### 1) 输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（ ）
+
+答案：错
+
+解析：输入的字符串也可以包含数字等其他字符。
+
+#### 2） 若将第8行的`i = 1`改为`i = 0`，程序运行时会发生错误。（ ）
+
+答案：对
+
+解析：若$i$可以为$0$,则第$9$行的`if`语句条件`n % i == 0`将发生运行时错误`RE`。
+
+#### 3） 若将第8行的`i <= n`改为`i * i <= n`，程序运行结果不会改变。（ ）
+
+答案：错
+
+解析：当第$8$行的循环条件为`i<=n`时，字符串的末尾字符会被程序加工，但若改为`i*i<=n`，字符串的末尾字符将不会被程序加工（除非字符串长度为`1`）。　注意是开根号，这不对，比如`14`位，质因子分解为$2 \times 7$,$7$这个质因子就是大于$\sqrt{14}$,如果只枚举到$\sqrt{14}$,就会有一个大因子没有遍历到。
+
+#### 4） 若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（ ）
+
+答案：对
+
+解析：大写字母的$ASCII$编码值小于小写字母的。若输入的字符串全部由大写字母组成，则程序不会对其进行加工。
+
+
+•选择题
+
+#### 5） 若输入的字符串长度为$18$，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（ ）个字符不同。
+
+$A. 18 ~ B. 6 ~ C. 10 ~ D. 1$
+
+答案：$B$
+
+解析：$18$的正约数共有$6$个，因此程序至多修改输入字符串中的$6$个字符，即输出字符串与输入字符串至多有$6$个字符不同。
+
+#### 6） 若输入的字符串长度为（ ），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有$36$个字符不同。
+
+$A. 36 ~ B. 100000~ C. 1~ D. 128$
+
+答案:$B$
+
+解析：根据程序的作用可知，要使输出字符串和输入字符串之间至多有$36$个字符不同，$36$应当是字符串长度$n$的**约数个数**。本题选项中，仅有$100000$满足要求，将其分解质因数得$100000=2^5*5^5$,根据约数个数定理，得其的正约数共有$（5+1）*（5+1）=36$个。
+
+### 程序二
+<center><img src='https://pic4.zhimg.com/80/v2-c8b93aae4cdd05dc29e55c861070010f_720w.jpg'></center>
+
+假设输入的$n$和$m$都是正整数，$x$和$y$都是在$[1, n]$的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题：
+
+#### 写在前面,方法总结
+* 由于没有专门训练过阅读程序这样逆向思维的试题，导致阅读起来理解有困难，需要总结技巧。
+* 不要上来就试图读懂整个代码的逻辑流程，应该从边界入手，从实例入手，从分支入手，去验证问题，不一定非得完整的把代码搞清楚它的原本含义。一般常见的例子举$3$行，比如：
+```c++
+1 2
+2 3
+3 4
+```
+* 数字一般从$1$开始，能简单就尽量简单。
+* 不要指望一组模拟数据就能过掉所有问题，可能需要两组或以上
+
+**考点**：程序设计基础-算法与数据结构-模拟算法
+此题见17.xls的表格模拟测试数据解法。
+
+
+#### 程序三
+<center><img src='https://pic1.zhimg.com/80/v2-08ecdcddfaf65b6347187158123d7580_720w.webp'></center>
+
+[满二叉树和完全二叉树](https://blog.csdn.net/qq_40274514/article/details/118676571)
+
+[退化成链的二叉树](https://img2018.cnblogs.com/blog/1071918/201906/1071918-20190613101650630-781753659.png)
+
+**考点**：程序设计基础-算法与数据结构-树结构
+
+概述：程序可以视作根据二叉树的**中序遍历**(根左右)，构造一棵满足要求的树，并输出各结点深度与$b$值的加权和——要求二叉树的根结点 **最小**($min$)，并递归要求左右子树的根结点最小(除非相应子树为空)。
+
+**判断题**
+
+1）如果$a$数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。（ ）
+
+答案：错
+
+解析:若$a$数组有重复数字，则程序在根据$a$数组递归构造符合要求的二叉树时，对于相同结点值，**会优先考虑位于左侧**的。
+
+2）如果$b$数组全为$0$,则输出为$0$。（ ）
+
+答案：对
+
+解析：程序最终输出的是各结点深度与$b$值的 **加权和**，因此若$b$数组全为$0$,则加权和显然为$0$。
+
+**选择题**
+
+3） 当$n=100$时，**最坏情况下**，与第$12$行的比较运算执行的次数最接近的是（ ）。
+
+$A. 5000$ $B. 600$ $C. 6$ $D. 100$
+
+答案:$A$
+
+解析：最坏情况下，程序所构造的二叉树的每个结点至多仅有一个子结点，此时, 程序将递归$100$层，其中第$i$层进行$100-i+1$次第$12$行的比较运算，总执行次数为 $100+99+98+…+ 1≈5000$。
+
+4） 当$n=100$时，最好情况下，与第$12$行的比较运算执行的次数最接近的是（ ）。
+
+$A. 100$ $B. 6$ $C. 5000$ $D. 600$
+
+答案：$D$
+
+解析：最佳情况下，程序构造二叉树时，对于每个结点会尽可能均分其左右子树。 定义根结点深度为$1$，则含$n=100$个结点的树的深度最小为$logn≈7$,此时每选定一层结点，程序都需要执行约$n$次的第$12$行的比较运算，因此总执行次数约为 $nlogn≈600$。
+
+5） 当$n=10$时,若$b$数组满足，对任意$0 ≤ i < n$。都有$b[i] = i + 1$，那么输出最大为（ ）。
+
+$A. 386$ $B. 383$ $C. 384$ $D. 385$
+
+答案：$D$
+
+解析；
+构造数据$[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]$
+
+会发现，这是一棵从左上到右下的链，深度为$10$
+
+此时，要使输出的$ans$值尽可能大，程序所构造的二叉树的深度应尽可能的大。定义根结点深度为$1$，则含$10$个结点的二叉树的最大深度为$10$，因此$ans$ 的最大值为 $1*1+2*2+3*3+…+10*10=385$。
+
+6） （$4$分）当$n=100$时，若$b$数组满足，对任意$0 ≤ i < n$，都有$b[i]=1$,那么输出最小为（ ）。
+
+$A. 582$ $B. 580$ $C. 579$ $D. 581$
+
+答案：$B$
+
+解析：此时，要使输出的$ans$值尽可能小，程序应参照完全二叉树构造此树，其中深度为$1$的结点共$1$个，深度为$2$的结点共$2$个，深度为$3$的结点共$4$个…… 深度为$6$的结点共$32$个，剩余$37$个结点的深度为$7$，因此$ans$的最小值为$（1*1+2*2+3*4+…+6*32）+7*37=580$。
+
+#### 三、完善程序（单选题，每题3分，共计30分）
+[视频讲解](https://www.bilibili.com/video/BV1e54y1R7Cc/)
+
+**程序一**
+<center><img src='https://pic2.zhimg.com/80/v2-3c2c43c0d8d7f06d46516b2385ada365_720w.webp'></center>
+
+<center><img src='https://pic4.zhimg.com/80/v2-861ce6394b7641d1769cf8d69e8d146b_720w.webp'></center>
+
+**考点**：程序设计基础-算法与数据结构-分治算法
+
+概述：程序釆用分治算法，递归模拟矩阵的变换过程。递归函数`recursive(x, y, n, t)`表示计算左上角$(x, y)$,大小$2^n*2^n$由单个数字$t$变幻而来的矩阵。
+
+1) ①处应填（ ）
+
+$A. n \% 2$ $B. 0$ $C. t$ $D. 1$
+
+答案:$C$
+
+解析：此处为递归边界，当需要计算的是单位矩阵时，相应元素应赋值为$t$,即无需再经任何变换。
+
+2）②处应填（ ）
+
+`A. x – step , y – step` `B. x，y - step`
+`C. x – step , y` `D. x, y`
+
+答案：$D$
+
+解析：左上角$（x,y）$,且大小$2^n*2^n$的矩阵，可以分成$4$个$2^n-1*2^n-1$的矩阵分别计算。此处需要计算的是$4$个矩阵中位于左上方的矩阵，该矩阵的左上角坐标为$(x, y)$。
+
+3）③处应填（ ）
+
+`A. x - step, y - step` `B. x + step, y + step`
+`C. x - step, y` `D. x, y – step`
+
+答案：$B$
+
+解析：左上角$（x,y）$,且大小$2^n*2^n$的矩阵，可以分成$4$个$2^n-1*2^n-1$的矩阵分别计算。此处需要计算的是$4$个矩阵中位于右下方的矩阵，该矩阵的左上角坐标为 $（x+2^n-1, y+2^n-1）$。
+
+4） ④处应填（）
+
+`A. n - 1, n % 2` `B. n, 0`
+
+`C. n, n % 2` `D. n - 1, 0`
+
+答案：$B$
+
+解析：此处是递归计算的入口，即题目最终所求的是大小$2^n*2^n$,由单个数字$0$变幻而来的矩阵，因此递归函数的后两个参数应设为$n$和$0$。
+
+5）⑤处应填（）
+
+`A. 1 << (n + 1)` `B. 1 << n`
+`C. n + 1` `D. 1 << （n - 1）`
+
+答案：$B$
+
+解析：此处是计算最终所求的矩阵大小，即边长$size$为$2^n$,位运算写做 $1<<n$
+
+### 程序二
+<center><img src='https://pic1.zhimg.com/80/v2-a0934b2f314126c103cf6f08782e9428_720w.webp'></center>
+<center><img src='https://pic3.zhimg.com/80/v2-39331971bdaf48b39295a92edb81dc7e_720w.webp'></center>
+
+<center><img src='https://img2022.cnblogs.com/blog/404484/202206/404484-20220625162922074-1629596542.png'></center>
+
+**考点**：程序设计基础-算法与数据结构-排序算法
+
+解析：基于计数排序，程序实际实现了近似于基数排序的算法——依次以低位到高位的每一位数为关键词，进行计数排序，前一次的排序结果是下一次的初始序列——本题对应着先根据第二关键词$b$进行计数排序，再根据第一关键词$a$进行计数排序。
+
+1) ①处应填()
+
+`A. ++cnt[i]`
+`B. ++cnt[b[i]]`
+`C. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]`
+`D. ++cnt[a[i]]`
+
+答案：$B$
+
+解析：此处是根据第二关键词$b$进行计数排序，并做各关键词的数量统计工作， 因此将$b[i]$对应的元素数量自增$1$。
+
+2） ②处应填（）
+
+`A. ord[--cnt[a[i]]] = i`
+`B. ord[--cnt[b[i]]] = a[i]`
+`C. ord[--cnt[a[i]]] = b[i]`
+`D. ord[--cnt[b[i]]] = i`
+
+答案：$D$
+
+解析:此处是根据第二关键词$b$进行计数排序，并记录排序结果。此时的$ent[key]$ 用于表示关键词为$key$的元素在结果数组中的位置，因此这里的程序应将关键词为$b[i]$的元素$i$放在$ord$数组里。
+
+3） ③处应填（）
+
+`A. ++cnt[b[i]]`
+`B. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]`
+`C. ++cnt[a[i]]`
+`D. ++cnt [i]`
+
+答案:$C$
+
+解析：此处是根据第一关键词$a$进行计数排序，并做各关键词的数量统计工作， 因此将$a[i]$对应的元素数量自增$1$。
+
+4） ④处应填（）
+
+`A. res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]`
+`B. res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]`
+`C. res[--cnt[b[i]]] = ord[i]`
+`D. res[--cnt[a[i]]] = ord[i]`
+
+答案：$A$
+
+解析：此处是根据第一关键词$a$进行计数排序，并记录排序结果。由于此前已经根据第二关键词$b$进行计数排序，此时第$i$个元素的原始下标实际为$ord[i]$, 因此这里的程序应将关键词为$a[ord[i]]$的元素$ord[i]$放在$res$数组里。
+
+5） ⑤处应填（）
+
+`A. a[i], b[i]`
+`B. a[res[i]], b[res[i]]`
+`C. a[ord[res[i]]] , b[ord[res[i]]]`
+`D. a[res[ord[i]]] , b[res[ord[i]]]`
+
+答案：$B$
+
+解析：此处是按顺序输出排序结果。由于此前已经按照第二关键词、第一关键词完成了计数排序，此时第$i$个元素的原始下标实际为$res[i]$。
+
+
+[C++实现排序算法之基数排序](https://blog.csdn.net/qq_38307826/article/details/107515611)

TangDou/CSP-J/J1_2019/2_3.cpp

@@ -0,0 +1,31 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+
+char st1[100];
+char st2[100];
+int main() {
+    scanf("%s", st1);
+    memcpy(st2, st1, sizeof st1);
+    int n = strlen(st1);
+    // acBddc124DbcdDa
+    // acdbsdfwesdf234jlkjDSDFSDFjxxvxc
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        if (n % i == 0) {
+            char c = st1[i - 1];
+            if (c >= 'a') st1[i - 1] = c - 'a' + 'A';
+        }
+    }
+    printf(st1);
+    puts("");
+
+    n = strlen(st2);
+    for (int i = 1; i <= n * n; i++) {
+        if (n % i == 0) {
+            char c = st2[i - 1];
+            if (c >= 'a') st2[i - 1] = c - 'a' + 'A';
+        }
+    }
+    printf(st2);
+    return 0;
+}

TangDou/CSP-J/J1_2019/5.cpp

@@ -0,0 +1,41 @@
+#include <cstdio>
+#include <cstring>
+using namespace std;
+const int N = 10000000;
+const int maxs = 10000;
+int n;
+/*
+6
+1 2 3 1 2 3
+1 2 1 2 1 2
+
+3
+4 4 3
+3 2 3
+*/
+unsigned a[N], b[N], res[N], ord[N], cnt[maxs + 1];
+int main() {
+    scanf("%d", &n);
+    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
+    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
+
+    for (int i = 0; i < n; i++) ++cnt[b[i]]; // ① 利用cnt数组统计数量，个位数桶计数
+
+    for (int i = 0; i < maxs; i++) cnt[i + 1] += cnt[i]; //桶计数前缀和
+
+    //先--再使用，是因为ord的下标是从0开始的
+    for (int i = 0; i < n; i++) ord[--cnt[b[i]]] = i; //② 记录初步排序结果，个位数升序排序
+
+    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
+    for (int i = 0; i < n; i++)
+        ++cnt[a[i]]; //③ 利用cnt数组统计数量，十位数桶计数
+    for (int i = 0; i < maxs; i++)
+        cnt[i + 1] += cnt[i]; //十位数桶计数前缀和
+
+    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
+        res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]; //④ 记录最终排序结果
+
+    for (int i = 0; i < n; i++)
+        printf("%d %d\n", a[res[i]], b[res[i]]); //⑤
+    return 0;
+}

TangDou/CSP-J/J1_2019/5_Prepare.cpp

@@ -0,0 +1,33 @@
+#include <iostream>
+#include <algorithm>
+#include <cstring>
+
+using namespace std;
+const int N = 10;
+int b[N] = {5, 3, 5, 1}, cnt[N], ord[N];
+int main() {
+    int n = 4;
+
+    int M = -1;
+    for (int i = 0; i < n; i++) M = max(M, b[i]);
+
+    //原始数组
+    for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", b[i]);
+    puts("");
+
+    //桶数组
+    for (int i = 0; i < n; i++) cnt[b[i]]++;
+    for (int i = 0; i <= M; i++) printf("%d ", cnt[i]);
+    puts("");
+
+    //桶数组前缀和:cnt[]:
+    for (int i = 0; i < M; i++) cnt[i + 1] += cnt[i]; //前缀和
+    for (int i = 0; i <= M; i++) printf("%d ", cnt[i]);
+    puts("");
+
+    for (int i = 0; i < n; i++) ord[--cnt[b[i]]] = i;
+
+    for (int i = 0; ord[i]; i++) printf("%d ", ord[i]);
+
+    return 0;
+}

TangDou/CSP-J/J1_2019/YueDu2.cpp

@@ -0,0 +1,31 @@
+#include <cstdio>
+using namespace std;
+int n, m;
+int a[100], b[100];
+
+int main() {
+    scanf("%d%d", &n, &m);
+    for (int i = 1; i <= n; ++i)
+        a[i] = b[i] = 0;
+    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
+        int x, y;
+        scanf("%d%d", &x, &y);
+        if (a[x] < y && b[y] < x) {
+            if (a[x] > 0)
+                b[a[x]] = 0;
+            if (b[y] > 0)
+                a[b[y]] = 0;
+            a[x] = y;
+            b[y] = x;
+        }
+    }
+    int ans = 0;
+    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
+        if (a[i] == 0)
+            ++ans;
+        if (b[i] == 0)
+            ++ans;
+    }
+    printf("%d", ans);
+    return 0;
+}

TangDou/CSP-J/J1_2019/已知后序中序求前序.drawio

@@ -0,0 +1 @@
+<mxfile host="Electron" modified="2023-01-01T00:49:28.576Z" agent="5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) draw.io/20.3.0 Chrome/104.0.5112.114 Electron/20.1.3 Safari/537.36" etag="stuyfbVkhcujPf-5fLFx" version="20.3.0" type="device"><diagram id="K-rnQcr-T-lCCHxmAbID" name="第 1 页">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</diagram></mxfile>