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TangDou/CSP-J/J1_2022/一元二次方程求根公式的推导过程.md

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+## 一元二次方程求根公式的推导过程
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+$Q$:求根公式$\LARGE x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$是怎么来的呢？
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+我们下面从头来推导一下：
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+$\because (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2$
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+那么，形式为$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的方程，我们也想办法进行配方：
+$$\large \therefore x^2+\frac{b}{a} x+\frac{c}{a}=0$$
+$$\large  x^2+\frac{b}{a} x=-\frac{c}{a}$$
+$$\large x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}$$
+
+$$\large (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$$
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+左右同时开方
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+$$\large x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
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+$$\therefore \large x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
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