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TangDou/CSP-J/J1_2022/表达式转换与表达式求值.md

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+[题目传送门](https://www.bilibili.com/video/BV1EG4y1h7P1)
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+第四题还没看
+
+## 表达式转换与表达式求值
+
+### 一、四则运算
+#### 中缀转后缀
+```c++
+/*
+比如：
+a+b*c+(d*e+f)*g
+
+应输出：
+abc*+de*f+g*+
+*/
+#include <iostream>
+#include <cstring>
+#include <stack>
+#include <unordered_map>
+
+using namespace std;
+
+unordered_map<char, int> h{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}, {'(', 0}};
+string infix;   //输入的中缀表达式
+string postfix; //后缀的结果表达式
+stack<char> s;  //使用到的操作符+数字栈,这里的数字不用真的计算，所以统一按字符处理
+
+int main() {
+    cin >> infix;
+    for (int i = 0; i < infix.size(); i++) {
+        //是数字或字母的情况,直接记录到后缀表达式中
+        if (isdigit(infix[i]) || (infix[i] >= 'a' && infix[i] <= 'z'))
+            postfix += infix[i];
+        else {
+            //① 栈为空时直接入栈
+            if (s.empty()) s.push(infix[i]);
+            //② 左括号入栈
+            else if (infix[i] == '(')
+                s.push(infix[i]);
+            //③ 如果是右括号，就在栈中不断弹出操作符和数字，直到栈顶是(为止
+            else if (infix[i] == ')') {
+                while (s.top() != '(') {
+                    postfix += s.top();
+                    s.pop();
+                }
+                //弹出左括号，但不输出
+                s.pop();
+            } else {
+                //④栈顶元素的优先级大于等于当前的运算符，就将其输出
+                while (s.size() && h[infix[i]] <= h[s.top()]) {
+                    postfix += s.top();
+                    s.pop();
+                }
+                //⑤当前运算符入栈
+                s.push(infix[i]);
+            }
+        }
+    }
+    //⑥ 如果不为空，就把所有的元素全部弹出
+    while (s.size()) {
+        postfix += s.top();
+        s.pop();
+    }
+    //输出后缀表达式
+    cout << postfix << endl;
+    return 0;
+}
+```
+#### 后缀表达式求值
+```c++
+#include <iostream>
+#include <stack>
+#include <string>
+#include <unordered_map>
+//下面的代码实现了由中缀表达式求值的过程
+using namespace std;
+
+/*
+测试用例I：
+(2+2)*(1+1)
+
+答案：8
+
+测试用例II：
+2+(3*4)-((5*9-5)/8-4)
+
+答案：13
+
+*/
+
+stack<int> num; //数字栈
+stack<char> op; //操作符栈
+
+//优先级表
+unordered_map<char, int> h{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}, {'(', 0}};
+
+/**
+ * 功能：计算两个数的和差积商
+ */
+void eval() {
+    int a = num.top(); //第二个操作数
+    num.pop();
+
+    int b = num.top(); //第一个操作数
+    num.pop();
+
+    char p = op.top(); //运算符
+    op.pop();
+
+    int r = 0; //结果
+    //计算结果
+    if (p == '+')
+        r = b + a;
+    else if (p == '-')
+        r = b - a;
+    else if (p == '*')
+        r = b * a;
+    else if (p == '/')
+        r = b / a;
+    //结果入栈
+    num.push(r);
+}
+
+int main() {
+    //读入表达式
+    string s;
+    cin >> s;
+    //遍历字符串的每一位
+    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
+        //① 如果是数字，则入栈
+        if (isdigit(s[i])) {
+            //读出完整的数字
+            int x = 0;
+            while (i < s.size() && isdigit(s[i])) {
+                x = x * 10 + s[i] - '0';
+                i++;
+            }
+            i--; //加多了一位，需要减去
+
+            num.push(x); //数字入栈
+        }
+        //② 左括号无优先级，入栈
+        else if (s[i] == '(')
+            op.push(s[i]);
+        //③ 右括号时，需计算最近一对括号里面的值
+        else if (s[i] == ')') {
+            //从栈中向前找，一直找到左括号
+            while (op.top() != '(') eval(); //将左右括号之间的计算完，维护回栈里
+            //左括号出栈
+            op.pop();
+        } else { //④ 运算符
+            //如果待入栈运算符优先级低，则先计算
+            while (op.size() && h[op.top()] >= h[s[i]]) eval();
+            op.push(s[i]); //操作符入栈
+        }
+    }
+    while (op.size()) eval(); //⑤ 剩余的进行计算
+
+    printf("%d\n", num.top()); //输出结果
+    return 0;
+}
+```
+### 二、逻辑运算
+#### 中缀转后缀
+```c++
+//下面的代码实现了中缀的逻辑表达式　转　后缀的逻辑表达式
+#include <iostream>
+#include <cstring>
+#include <stack>
+#include <unordered_map>
+
+using namespace std;
+/*
+测试用例：
+0&(0|1|0)
+
+答案：
+001|0|&
+*/
+unordered_map<char, int> h{{'|', 1}, {'&', 2}, {'(', 0}};
+string infix;   //输入的中缀表达式
+string postfix; //后缀的结果表达式
+stack<char> s;  //使用到的操作符+数字栈,这里的数字不用真的计算，所以统一按字符处理
+
+int main() {
+    cin >> infix;
+    for (int i = 0; i < infix.size(); i++) {
+        //是数字或字母的情况,直接记录到后缀表达式中
+        if (isdigit(infix[i]) || (infix[i] >= 'a' && infix[i] <= 'z'))
+            postfix += infix[i];
+        else {
+            //① 栈为空时直接入栈
+            if (s.empty()) s.push(infix[i]);
+            //② 左括号入栈
+            else if (infix[i] == '(')
+                s.push(infix[i]);
+            //③ 如果是右括号，就在栈中不断弹出操作符和数字，直到栈顶是(为止
+            else if (infix[i] == ')') {
+                while (s.top() != '(') {
+                    postfix += s.top();
+                    s.pop();
+                }
+                //弹出左括号，但不输出
+                s.pop();
+            } else {
+                //④栈顶元素的优先级大于等于当前的运算符，就将其输出
+                while (s.size() && h[infix[i]] <= h[s.top()]) {
+                    postfix += s.top();
+                    s.pop();
+                }
+                //⑤当前运算符入栈
+                s.push(infix[i]);
+            }
+        }
+    }
+    //⑥ 如果不为空，就把所有的元素全部弹出
+    while (s.size()) {
+        postfix += s.top();
+        s.pop();
+    }
+    //输出后缀表达式
+    cout << postfix << endl;
+    return 0;
+}
+```
+#### 后缀表达式求值
+$(1,a_1,b_1) | (?,a_2,b_2) \Rightarrow  (1,a_1,b_1+1)$
+
+$(0,a_1,b_1) | (?,a_2,b_2) \Rightarrow  (?,a_1+a_2,b_1+b_2)$
+
+$(1,a_1,b_1) \& (?,a_2,b_2) \Rightarrow (?,a_1+a_2,b_1+b_2)$
+
+$(0,a_1,b_1) \& (?,a_2,b_2) \Rightarrow (0,a_1+1,b_1)$