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TangDou/LanQiaoBei/LanQiaoBei13GuoSai/5.md

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+![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/02/8e9859f774149cd1dfc90c107377b745.png)
+
+### 解题思路
+
+首先猜想最终相等的元素`t`的范围，最终应为数组中的某个元素。
+
+* 若`t`小于数组中所有的元素，则此时增大`t`，那么所有元素变为`t`的次数将减小，可见`t`并非最优解；
+* 若`t`大于数组中所有的元素，则此时减小`t`，那么所有元素变为`t`的次数将减小，可见`t`并非最优解；
+
+可见`t`应该位于数组最大与最小值之间，下面证明最优的`t`可以取为数组中的某个元素，从而遍历数组元素即可。
+
+<center><img src='https://img-blog.csdnimg.cn/706d85a45dc54ccbba1c956734aa40e7.png'></center>
+
+如上图所示，设t为数组最大与最小值之间的一个值，若`t`不为数组中的某个元素，则设此时大于`t`的元素有`x`个，小于t的元素为`y`个。
+若`x>y`，则上移一格`t`，此时操作数变化量为`-x+y<0`，将会更优；
+若`x<y`，则下移一格`t`，此时操作数变化量为`+x-y<0`，将会更优；
+若`x=y`，则无论上移与下移，操作数不变。
+因此，可以看出若`t`不取数组中的某个元素值，则总可以通过调整`t`，使得操作数更少。因此`t`应该取数组中的某个值。
+
+则**问题转化**为：
+遍历数组中的数，找到某个元素`t`，使得`t`到其他元素值的距离之和最小。
+由**绝对值不等式**可知，当`t`取数组**中位数**时，该**距离之和最小**。
+
+中位数+绝对值不等式 $AcWing$ $104$. [货仓选址](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15459501.html)
+
+排序之后取中位数,中位数的性质,所有数到他的和是最小的。
+
+```cpp {.line-numbers}
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+const int INF = 0x3f3f3f3f;
+const int N = 1010;
+int a[N];
+int n, k;
+int res = INF;
+// 时间复杂度：10000*10000=1e8，C++一秒可过
+/**
+ 测试用例I:
+ 3 2
+ 3 6 1
+
+ 答案
+ 3
+
+ 测试用例II:
+ 4 2
+ 2 6 11 18
+
+ 答案：
+ 4
+ 解释：
+ 将2调到6，需要4步。
+ 也可以把2调到3，1步。
+ 把6降到3，3步，共4步。
+
+ 测试用例III:
+ 5 3
+ 2 6 11 18 14
+
+ 答案：
+ 7
+ 解释：
+ 将11调到14，需要3步
+ 将18调到14，需要4步，共7步。
+
+
+测试用例IV
+ 5 3
+ 1 2 7 8 12
+ 答案：5
+ 解释：
+ 最终结果是8，
+ 7+1=8，1步
+ 8不需要动，0步
+ 12-8=4，4步
+ 共1+0+4=5步
+ */
+int main() {
+    cin >> n >> k;
+    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
+
+    for (int i = 0; i < n - k + 1; i++) { // 枚举起点
+        vector<int> b;
+        for (int j = i; j <= i + k - 1; j++) b.push_back(a[j]);                // 将每个可用范围复制到数组b中
+        sort(b.begin(), b.end());                                              // 排序
+        int cnt = 0;                                                           // 变更次数
+        for (int j = 0; j < b.size(); j++) cnt += abs(b[b.size() / 2] - b[j]); // 枚举每个数字与中位数对比
+        res = min(res, cnt);                                                   // 记录最少变更次数
+    }
+    printf("%d\n", res);
+    return 0;
+}
+```