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TangDou/LanQiaoBei/LanQiaoBei13ShengSai_ZJ_II/裴蜀(贝祖)定理及其证明.md

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+### 裴蜀定理(贝祖定理)
+
+**定理**
+$ax+by=c,x∈Z^+,y∈Z^+$成立的<font color='red'>充要条件</font>是$gcd(a,b)|c$。
+ 
+**证明**
+
+* 充分性
+设$s=gcd(a,b)$，显然$s|a$，并且$s|b$
+因为$x,y∈Z^+$
+所以$s|ax,s|by$
+显然要使得之前的式子成立，则必须满足$c$是$a$和$b$的公约数的倍数。
+    
+* 必要性
+又因为$x$和$y$是正整数
+所以$c$必然是$a,b$最大公约数的倍数。
+
+因此，证得该定理成立
+
+ 
+
+说明
+该定理完全可以推广到若干数的线性组合
+
+例题的话，请看这里：[$Luogu$ $4549$ 裴蜀定理/Min](https://www.luogu.com.cn/problem/P4549)