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TangDou/LuoGuBook/L21_11_4.cpp

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+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+typedef long long LL;
+//约数和定理
+//https://baike.baidu.com/item/%E7%BA%A6%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%AE%9A%E7%90%86/3808428
+/**
+例题：正整数360的所有正约数的和是多少？
+解：将360分解质因数可得
+360=2^3*3^2*5^1
+
+ 由约数和定理可知，360所有正约数的和为
+(2^0+2^1+2^2+2^3)×(3^0+3^1+3^2)×(5^0+5^1)=(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)=15×13×6=1170
+
+可知360的约数有1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360；
+ 则它们的和为1+2+3+4+5+6+8+9+10+12+15+18+20+24+30+36+40+45+60+72+90+120+180+360=1170
+ */
+
+const int N = 1010;
+int a[N];
+int cnt;
+
+//下面是求所有约数的方法
+void ben(int n) {
+    for (int i = 1; i <= sqrt(n); i++) {
+        if (n % i == 0) {
+            a[++cnt] = i;
+            if (n != i * i)
+                a[++cnt] = n / i;
+        }
+    }
+}
+
+/**
+ * 功能：快速幂
+ * @param m
+ * @param k
+ * @return
+ */
+int qmi(int m, int k) {
+    int res = 1, t = m;
+    while (k) {
+        if (k & 1) res = res * t;
+        t = t * t;
+        k >>= 1;
+    }
+    return res;
+}
+
+/**
+* C++版本的约数和定理
+* https://blog.csdn.net/qq_40924940/article/details/86525912
+* @param n
+* @return
+*/
+LL getSum(LL n) {
+    LL res = 1;
+    for (LL i = 2; i * i <= n; i++) {
+        LL k = 0;
+        while (n % i == 0) {
+            n = n / i;
+            k++;
+        }
+        res = res * ((1 - qmi(i, k + 1)) / (1 - i));
+    }
+    if (n != 1) res *= (1 + n);
+    return res;
+}
+
+int main() {
+    //1、算出所有约数再求和
+    ben(360);
+    //排序一下，否则顺序有点看不懂
+    sort(a + 1, a + 1 + cnt);
+    for (int i = 1; i <= cnt; i++)cout << a[i] << " ";
+    cout << endl;
+
+    //计算一下总和
+    long long sum = 0;
+    for (int i = 1; i <= cnt; i++)sum += a[i];
+    cout << sum << endl;
+
+    //2、根据公式算一下约数和
+    cout << getSum(360) << endl;
+    return 0;
+}