'commit'

TangDou/Topic/【树上背包】专题.md

@@ -0,0 +1,499 @@
+TODO
+
+挖坑待填
+
+https://blog.csdn.net/yingxue_cat/article/details/133648992
+
+树上背包
+发现这个也不会。枯。希望现学来得及吧。
+
+P2014 [CTSC1997] 选课
+虽然以前写过，但似乎是没咋看懂式子稀里糊涂敲上去的(？
+啊啊啊以前好多这种稀里糊涂照着题解思路/老师代码贺上去的题，每当提起我都记得做过，每当考到就发现不会，深受其害/ll
+
+这题是个森林，则对每棵树的根节点向 0
+0
+ 连边，使之变成一棵树。
+设 fi,j,k
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+,
+<EFBFBD>
+,
+<EFBFBD>
+ 表示子树 i
+<EFBFBD>
+ 的前 j
+<EFBFBD>
+ 个儿子，已经选了 k
+<EFBFBD>
+ 门课的最大值。注意：必须选点 i
+<EFBFBD>
+
+那么 fnow,tot,j=max(fnow,tot,j,fnow,tot−1,j−k+fv,mxtot,k)
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+,
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+,
+<EFBFBD>
+=
+max
+(
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+,
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+,
+<EFBFBD>
+,
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+,
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+−
+1
+,
+<EFBFBD>
+−
+<EFBFBD>
++
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+,
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+,
+<EFBFBD>
+)
+。同样注意 k
+<EFBFBD>
+ 只能循环到 j−1
+<EFBFBD>
+−
+1
+。
+类似背包进行滚动数组优化。(似乎滚动了反而更好写(？)
+也不知道自己到底会没会/kk
+
+P4516 [JSOI2018] 潜入行动
+题面看起来还挺套路，但我不会，树形 dp 是真忘光了啊啊啊啊啊怎么办
+式子好长不想写...算了口胡一下吧。
+设 dp[u][j][0/1][0/1]
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+0
+/
+1
+]
+[
+0
+/
+1
+]
+ 表示子树 u
+<EFBFBD>
+ 里放了 j
+<EFBFBD>
+ 个，点 u
+<EFBFBD>
+ 放了/没放，是否已经被监听。
+于是滚动数组一下推出长下面这样的转移柿子↓
+↓
+
+⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪dp[x][i+j][0][0]=∑dp[x][i][0][0]×dp[v][j][0][1]dp[x][i+j][1][0]=∑dp[x][i][1][0]×(dp[v][j][0][0]+dp[v][j][0][1])dp[x][i+j][0][1]=∑(dp[x][i][0][1]×(dp[v][j][0][1]+dp[v][j][1][1])+dp[x][i][0][0]×dp[v][j][1][1])dp[x][i+j][1][1]=∑(dp[x][i][1][0]×(dp[v][j][1][0]+dp[v][j][1][1])+dp[x][i][1][1]×(dp[v][j][0][0]+dp[v][j][0][1]+dp[v][j][1][0]+dp[v][j][1][1]))
+{
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
++
+<EFBFBD>
+]
+[
+0
+]
+[
+0
+]
+=
+∑
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+0
+]
+[
+0
+]
+×
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+0
+]
+[
+1
+]
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
++
+<EFBFBD>
+]
+[
+1
+]
+[
+0
+]
+=
+∑
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+1
+]
+[
+0
+]
+×
+(
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+0
+]
+[
+0
+]
++
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+0
+]
+[
+1
+]
+)
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
++
+<EFBFBD>
+]
+[
+0
+]
+[
+1
+]
+=
+∑
+(
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+0
+]
+[
+1
+]
+×
+(
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+0
+]
+[
+1
+]
++
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+1
+]
+[
+1
+]
+)
++
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+0
+]
+[
+0
+]
+×
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+1
+]
+[
+1
+]
+)
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
++
+<EFBFBD>
+]
+[
+1
+]
+[
+1
+]
+=
+∑
+(
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+1
+]
+[
+0
+]
+×
+(
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+1
+]
+[
+0
+]
++
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+1
+]
+[
+1
+]
+)
++
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+1
+]
+[
+1
+]
+×
+(
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+0
+]
+[
+0
+]
++
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+0
+]
+[
+1
+]
++
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+1
+]
+[
+0
+]
++
+<EFBFBD>
+<EFBFBD>
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+<EFBFBD>
+]
+[
+1
+]
+[
+1
+]
+)
+)
+
+卡 long long 空间，要强制类型转换。我不管，我胡了就是我写了！(确信
+
+不知道啥题
+OI wiki 为什么给我推黑题啊，不会/kk
+所以写到这吧awa
+
+树形 DP
+范学长讲树上问题，顺路回来更新一波。
+
+CF822F Madness
+贪心题。胡了篇 lg 题解。
+
+P2607 [ZJOI2008] 骑士
+基环树上的 dp。第一次做这种题(？
+对于每个基环树，dfs 找到环的那条边，对于这条边分别钦定 u
+<EFBFBD>
+ 不选/v
+<EFBFBD>
+ 不选，分别 dp 即可。
+转移显然。
+实现的时候写麻烦了，直接并查集判环就可以，不用 dfs。