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TangDou/Topic/Mobius/P4318.cpp

@@ -0,0 +1,54 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+#define int long long
+#define endl "\n"
+const int N = 100010;
+
+// 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数)
+int mu[N];
+int primes[N], cnt;
+bool st[N];
+void get_mobius(int n) {
+    mu[1] = 1;
+    for (int i = 2; i <= n; i++) {
+        if (!st[i]) {
+            primes[cnt++] = i;
+            mu[i] = -1;
+        }
+        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
+            int t = primes[j] * i;
+            st[t] = true;
+            if (i % primes[j] == 0) {
+                mu[t] = 0;
+                break;
+            }
+            mu[t] = -mu[i];
+        }
+    }
+}
+int check(int mid, int k) {
+    int res = 0;
+    for (int i = 1; i * i <= mid; i++) // 枚举范围内每个平方数
+        res += mu[i] * (mid / i / i);
+    return res >= k;
+}
+
+signed main() {
+    // 获取莫比乌斯函数值
+    get_mobius(N - 1);
+
+    int T, k;
+    cin >> T; // T组测试数据
+    while (T--) {
+        cin >> k; // 第k个数
+        int l = 1, r = 2e9;
+        while (l < r) {
+            int mid = l + r >> 1;
+            if (check(mid, k))
+                r = mid;
+            else
+                l = mid + 1;
+        }
+        cout << r << endl;
+    }
+}

TangDou/Topic/Mobius/SQP4168.cpp

@@ -0,0 +1,61 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+#define int long long
+#define endl "\n"
+const int M = 110;      // 询问次数
+const int N = 10000010; // 莫比乌斯函数值的极限数据上限,sqrt(1e14)=1e7
+int n, sqrtN;           // T次询问，每次都是1~n,sqrtN=sqrt(max(n)),真实上限
+int q[M];               // T次询问，用q数组记录下来
+
+// 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数)
+int mu[N], sum[N]; // sum[N]:梅滕斯函数,也就是莫比乌斯函数的前缀和
+int primes[N], cnt;
+bool st[N];
+void get_mobius(int n) {
+    mu[1] = 1;
+    for (int i = 2; i <= n; i++) {
+        if (!st[i]) {
+            primes[cnt++] = i;
+            mu[i] = -1;
+        }
+        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
+            int t = primes[j] * i;
+            st[t] = true;
+            if (i % primes[j] == 0) {
+                mu[t] = 0;
+                break;
+            }
+            mu[t] = -mu[i];
+        }
+    }
+    // 维护u(x)前缀和:梅滕斯函数
+    for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
+}
+
+signed main() {
+#ifndef ONLINE_JUDGE
+    freopen("SQP4168.in", "r", stdin);
+#endif
+    int T;
+    cin >> T;
+    for (int i = 1; i <= T; i++) {
+        cin >> q[i];
+        n = max(n, q[i]); // 找到最大的n,这样可以避免重复计算
+    }
+    sqrtN = sqrt(n); // 最大的n，只需要枚举到sqrt(n)即可
+    // 对有效范围内的数字求莫比乌斯函数
+    get_mobius(sqrtN); // 线性求莫比乌斯函数, 前缀和
+
+    for (int i = 1; i <= T; i++) {              // 离线处理，对于每个询问进行回答
+        n = q[i];                               // 第i次的n值
+        int ans = 0;                            // 初始化返回结果
+        for (int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) { // 整除分块
+            if (n / (l * l) == 0) break;
+            // n / (l * l): 分块的左边界是l,值是n/(l*l),如果n<(l*l)时，l再长大也没用，也都是0
+            // n/(l*l):整除分块中整个分块内的个数值，从n/(l*l)~n/(r*r)是同一个值
+            r = sqrt(n / (n / (l * l)));                // 求出右边界r
+            ans += n / (l * l) * (sum[r] - sum[l - 1]); // 利用莫比乌斯函数值前缀和求块的贡献
+        }
+        cout << ans << endl;
+    }
+}

TangDou/Topic/Mobius/SQP4168.in

@@ -0,0 +1,4 @@
+3
+1
+1000
+100000000000000

TangDou/Topic/Mobius/mobius.cpp

@@ -0,0 +1,82 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+#define int long long
+#define endl "\n"
+
+const int N = 1e5 + 10;
+int n = 20;
+
+// 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数)
+int mu[N], sum[N]; // sum[N]:梅滕斯函数,也就是莫比乌斯函数的前缀和
+int primes[N], cnt;
+bool st[N];
+void get_mobius(int n) {
+    mu[1] = 1;
+    for (int i = 2; i <= n; i++) {
+        if (!st[i]) {
+            primes[cnt++] = i;
+            mu[i] = -1;
+        }
+        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
+            int t = primes[j] * i;
+            st[t] = true;
+            if (i % primes[j] == 0) {
+                mu[t] = 0;
+                break;
+            }
+            mu[t] = -mu[i];
+        }
+    }
+    // 维护u(x)前缀和:梅滕斯函数
+    for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
+}
+
+// 最简筛法求莫比乌斯函数(枚举倍数)
+void get_mobius_beishu(int x) {
+    mu[1] = 1;
+    for (int i = 1; i <= x; i++)
+        for (int j = i + i; j <= x; j += i)
+            mu[j] -= mu[i];
+}
+
+// 单个数的莫比乌斯函数
+int getmob(int x) {
+    int sum = 0;
+    for (int i = 2; i <= x / i; i++) { // 从2开始，一直到 sqrt(x),枚举所有可能存的小因子
+        int cnt = 0;
+        if (x % i == 0) {                     // 如果x可以整除i
+            while (x % i == 0) cnt++, x /= i; // 计数，并且不断除掉这个i因子
+            if (cnt > 1) return 0;            // 如果某个因子，存在两个及以上个，则返回0
+            sum++;                            // 记录因子个数
+        }
+    }
+    if (x != 1) sum++;         // 如果还存在另一个大因子，那么因子个数+1
+    return (sum & 1) ? -1 : 1; // 奇数个因子，返回-1,否则返回1
+}
+
+void printIdx(int n) {
+    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%2lld ", i);
+    cout << endl;
+}
+
+signed main() {
+    // 计算单个数字的莫比乌斯函数
+    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%2lld ", getmob(i));
+    cout << endl;
+
+    // 枚举约数的筛法
+    get_mobius(n);
+    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%2lld ", mu[i]);
+    cout << endl;
+
+    // 清空一下，继续测试
+    memset(mu, 0, sizeof mu);
+
+    // 枚举倍数的筛法
+    get_mobius_beishu(n);
+    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%2lld ", mu[i]);
+    cout << endl;
+
+    printIdx(n);
+}

TangDou/Topic/Mobius/mobius_Prepare.cpp

@@ -0,0 +1,21 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+using namespace std;
+int main() {
+    // 讨论F(i)与f(i)的所有因子之间的关联关系
+    int n = 100;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        printf("F(%d)=", i);
+        bool f = 1;
+        for (int j = 1; j <= n; j++) {
+            if (i % j == 0) { // 如果j是i的因子的话，输出f(j)
+                if (f) {
+                    printf("f(%d)", j);
+                    f = 0;
+                } else
+                    printf("+f(%d)", j);
+            }
+        }
+        printf("\n");
+    }
+    return 0;
+}

TangDou/Topic/Mobius/莫比乌斯函数.cpp

@@ -0,0 +1,19 @@
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+int n;
+
+int main() {
+    cin >> n;
+    for (int i = 1; i <= n; i++) {
+        printf("F(%d)=", i);
+        for (int j = 1; j <= n; j++) {
+            if (i % j == 0) {
+                if (j > 1) printf("+");
+                printf("f(%d)", j);
+            }
+        }
+        puts("");
+    }
+    return 0;
+}